《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

2. 用简便方法计算：
(1)$2×19^{2} + 4×19×21 + 2×21^{2}$；
(2)$2023^{2} - 2023×4044 + 2022^{2}$.

答案：
(1)3 200
(2)1

3. 阅读下列材料：
整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形,
即由$(x + p)(x + q) = x^{2} + (p + q)x + pq$,得$x^{2} + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)$.
利用这个式子可以将某些二次项系数是$1$的二次三项式进行因式分解.
例如：将$x^{2} + 3x + 2$分解因式.
解：因为$x^{2} + 3x + 2 = x^{2} + (1 + 2)x + 1×2$,所以$x^{2} + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$.
请仿照上面的方法,解答下列问题：
(1)分解因式：$x^{2} - 2x - 8$.
(2)分解因式：$x^{3} - 8x^{2} + 12x$.
(3)若$x^{2} + px - 6$可分解为两个一次因式的积,写出非零整数$p$所有可能的值.

答案：
(1)(x+2)(x-4)
(2)x(x-2)(x-6)
(3)5或-5或1或-1