《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

2. 利用因式分解进行简便计算：
(1)$12×1001^{2}-12×999^{2}$；
(2)$(77\frac{1}{2})^{2}-7.5^{2}$.

答案：
(1)48 000；
(2)5 950

3. 请从下列各式中,任选两个作差,并将得到的式子进行因式分解.
$a^{4}$,$4a^{2}$,$16$,$(a - 1)^{2}$

答案： 选$a^{4}$与$16$作差：
$a^{4} - 16 = (a^{2})^{2} - 4^{2} = (a^{2} - 4)(a^{2} + 4) = (a - 2)(a + 2)(a^{2} + 4)$
或选$4a^{2}$与$16$作差：
$4a^{2} - 16 = 4(a^{2} - 4) = 4(a - 2)(a + 2)$
（注：任选其一即可，此处以第一种为例）
最终结果：$(a - 2)(a + 2)(a^{2} + 4)$

4. 已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边长,且$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - bc - ac = 0$,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

答案： 解:$\triangle ABC$是等边三角形,理由如下:$\because a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$ $\therefore 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$ $\therefore 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$ $\therefore (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0$ $\therefore (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$ $\because (a-b)^2\geqslant 0$,$(b-c)^2\geqslant 0$,$(a-c)^2\geqslant 0$ $\therefore a-b=0$,$b-c=0$,$a-c=0$ $\therefore a=b=c$ $\therefore \triangle ABC$是等边三角形