《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

2. 先化简,再求值:
(1) $(a^{2}b-2ab^{2}-b^{3})÷ b-(a+b)(a-b)$,其中$a= \frac {1}{2},b= -1$;
(2) $[(xy+2)(xy-2)-2(x^{2}y^{2}-2)]÷ xy$,其中$x= 10,y= -\frac {1}{2}$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&(a^{2}b - 2ab^{2} - b^{3})÷ b-(a + b)(a - b)\\=&a^{2}-2ab - b^{2}-(a^{2}-b^{2})\\=&a^{2}-2ab - b^{2}-a^{2}+b^{2}\\=&-2ab\end{aligned}$
当$a = \frac{1}{2}$，$b = - 1$时，
$-2ab=-2×\frac{1}{2}×(-1)=1$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&[(xy + 2)(xy - 2)-2(x^{2}y^{2}-2)]÷ xy\\=&(x^{2}y^{2}-4 - 2x^{2}y^{2}+4)÷ xy\\=&(-x^{2}y^{2})÷ xy\\=&-xy\end{aligned}$
当$x = 10$，$y = -\frac{1}{2}$时，
$-xy=-10×(-\frac{1}{2}) = 5$
综上，$(1)$化简结果为$-2ab$，值为$1$；$(2)$化简结果为$-xy$，值为$5$。

3. 小明在计算一个多项式除以单项式$-\frac {1}{3}x$时,不小心算成乘$-\frac {1}{3}x$,得到的结果为$6x^{4}y^{3}-x^{3}y^{2}+2x^{2}y$,你能帮他求出正确的结果吗?

答案： 原多项式为$(6x^{4}y^{3}-x^{3}y^{2}+2x^{2}y)÷\left(-\frac{1}{3}x\right)=-18x^{3}y^{3}+3x^{2}y^{2}-6xy$所以正确的结果为$(-18x^{3}y^{3}+3x^{2}y^{2}-6xy)÷\left(-\frac{1}{3}x\right)=54x^{2}y^{3}-9xy^{2}+18y$