《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

2. 先化简,再求值：
(1) $(2x - 1)^2 + (x + 2)(x - 2) - 4x(x - 1)$,其中$x = 3$；
(2) $2a(a + b) - (a + b)^2$,其中$a = 5$,$b = 2$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&(2x - 1)^2+(x + 2)(x - 2)-4x(x - 1)\\=&(4x^2-4x + 1)+(x^2-4)-(4x^2-4x)\\=&4x^2-4x + 1+x^2-4-4x^2+4x\\=&(4x^2+x^2-4x^2)+(-4x + 4x)+(1 - 4)\\=&x^2-3\end{aligned}$
当$x = 3$时，$x^2-3=3^2-3=9 - 3=6$。
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&2a(a + b)-(a + b)^2\\=&2a^2+2ab-(a^2+2ab + b^2)\\=&2a^2+2ab-a^2-2ab - b^2\\=&a^2-b^2\end{aligned}$
当$a = 5$，$b = 2$时，$a^2-b^2=5^2-2^2=25 - 4=21$。
综上，$(1)$的值为$\boldsymbol{6}$；$(2)$的值为$\boldsymbol{21}$。

3. 小明说：“对于任意自然数$n$,$(n + 7)^2 - (n - 5)^2能被24$整除.”你同意他的说法吗？理由呢？

答案： 同意小明的说法. $\because (n+7)^{2}-(n-5)^{2}=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1)$ $\therefore$能被24整除