《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 下列计算不正确的是(A)
A.$(1 - x)^2 = 1 - x^2$
B.$(x + \dfrac{1}{2})^2 = x^2 + x + \dfrac{1}{4}$
C.$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$
D.$(\dfrac{1}{2}x - 3y)(\dfrac{1}{2}x + 3y) = \dfrac{1}{4}x^2 - 9y^2$

答案： A

2. 计算$(x + 2y)(-x - 2y)$的结果是(D)
A.$x^2 - 4y^2$
B.$x^2 - 2y^2$
C.$x^2 - 4xy - 4y^2$
D.$-x^2 - 4xy - 4y^2$

答案： D

3. 下列各式,运算结果为$1 - 2xy + x^2y^2$的是(A)
A.$(-1 + xy)^2$
B.$(-1 - xy)^2$
C.$(1 - x^2y^2)^2$
D.$(1 + xy)^2$

答案： A

4. 若$x^2 - 8x + k^2$恰是另一个整式的平方,则常数$k$的值为(D)
A.16
B.4
C.-4
D.$\pm 4$

答案： D

1. 计算：$(m - 2n)^2 = $$m^{2}-4mn+4n^{2}$；$(-2x + y)^2 = $$4x^{2}-4xy+y^{2}$.

答案： $m^{2}-4mn+4n^{2}$；$4x^{2}-4xy+y^{2}$

2. 计算：$(\dfrac{2}{3}a + b)^2 = $$\frac{4}{9}a^{2}+\frac{4}{3}ab+b^{2}$；$(a - \dfrac{1}{2}b)^2 = $$a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2}$.

答案： $\frac{4}{9}a^{2}+\frac{4}{3}ab+b^{2}$；$a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2}$

3. 如图,利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.你根据图乙能得到的数学公式是$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.

答案： $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

4. 计算：$(m + n + p)(m - n + p) = $$m^{2}+2mp+p^{2}-n^{2}$.

答案： $m^{2}+2mp+p^{2}-n^{2}$

1. 利用乘法公式计算：
(1) $(3m + 1)^2$；
(2) $(2x - \dfrac{1}{2})^2$；
(3) $(-3x - 2y)^2$；
(4) $(2x + 3y)(-2x - 3y)$；
(5) $98^2$；
(6) $(14\dfrac{1}{2})^2$.

答案： $(1)$ 计算$(3m + 1)^2$
解：根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，这里$a = 3m$，$b = 1$。
$\begin{aligned}(3m + 1)^2&=(3m)^2+2×3m×1 + 1^2\\&=9m^2+6m + 1\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(2x-\frac{1}{2})^2$
解：根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$，这里$a = 2x$，$b=\frac{1}{2}$。
$\begin{aligned}(2x-\frac{1}{2})^2&=(2x)^2-2×2x×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2\\&=4x^2-2x+\frac{1}{4}\end{aligned}$
$(3)$ 计算$(-3x - 2y)^2$
解：根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，这里$a=-3x$，$b = - 2y$。
$\begin{aligned}(-3x - 2y)^2&=(-3x)^2+2×(-3x)×(-2y)+(-2y)^2\\&=9x^2 + 12xy+4y^2\end{aligned}$
$(4)$ 计算$(2x + 3y)(-2x - 3y)$
解：将$(2x + 3y)(-2x - 3y)$变形为$-(2x + 3y)(2x + 3y)=-(2x + 3y)^2$。
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，这里$a = 2x$，$b = 3y$。
$\begin{aligned}-(2x + 3y)^2&=-(4x^2+12xy + 9y^2)\\&=-4x^2-12xy - 9y^2\end{aligned}$
$(5)$ 计算$98^2$
解：将$98$变形为$100 - 2$，根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$，这里$a = 100$，$b = 2$。
$\begin{aligned}98^2&=(100 - 2)^2\\&=100^2-2×100×2+2^2\\&=10000-400 + 4\\&=9604\end{aligned}$
$(6)$ 计算$(14\frac{1}{2})^2$
解：将$14\frac{1}{2}$变形为$14+\frac{1}{2}$，根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，这里$a = 14$，$b=\frac{1}{2}$。
$\begin{aligned}(14\frac{1}{2})^2&=(14+\frac{1}{2})^2\\&=14^2+2×14×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2\\&=196+14+\frac{1}{4}\\&=210\frac{1}{4}\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$9m^2+6m + 1$；$(2)$$4x^2-2x+\frac{1}{4}$；$(3)$$9x^2 + 12xy+4y^2$；$(4)$$-4x^2-12xy - 9y^2$；$(5)$$9604$；$(6)$$210\frac{1}{4}$。