《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 下列计算不正确的是(A)
A.$(-a + 10)(a + 10) = a^{2} - 100$
B.$(-a + 10)(a + 10) = -a^{2} + 100$
C.$(10 + a)(-10 + a) = a^{2} - 100$
D.$\left(y - \dfrac{2}{3}\right)\left(y + \dfrac{2}{3}\right) = y^{2} - \dfrac{4}{9}$

答案： A

2. 下列各式,计算结果为$x^{2} - 36y^{2}$的是(D)
A.$(x + 4y)(x - 9y)$
B.$(-6y + x)(6y - x)$
C.$(-6y + x)(-6y - x)$
D.$(6y - x)(-6y - x)$

答案： D

3. 计算$(m + 3)(m - 3)(m^{2} + 9)$的结果是(C)
A.$m^{4} + 81$
B.$-m^{4} - 81$
C.$m^{4} - 81$
D.$81 - m^{4}$

答案： C

4. 等式$(-a - 1)( ) = a^{2} - 1$中,括号内应填写的是(C)
A.$a + 1$
B.$-1 - a$
C.$1 - a$
D.$a - 1$

答案： C

1. 两个正方形的边长之和为$5$,边长之差为$1$,则这两个正方形的面积之差是5.

答案： 5

2. 计算：$1516^{2} - 1517×1515 = $1；$10\dfrac{1}{3}×9\dfrac{2}{3} = $$99\frac{8}{9}$.

答案： 1,$99\frac{8}{9}$

3. 若$M·(3x - y) = 9x^{2} - y^{2}$,则代数式$M = $$y+3x$.

答案： $y+3x$

1. 利用乘法公式计算：
(1) $(-1 - 5y)(-1 + 5y)$；
(2) $(a - 2b)(-a + 2b)$；
(3) $4x^{2} - (2x - 3y)(2x + 3y)$；
(4) $(2a - 3)(2a + 3) - 3a(a - 2) + 2(3a + 4)$；
(5) $2x(2x - 3y) - (2x - y)(2x + y)$；
(6) $(1 - x)(1 + x)(1 + x^{2})(1 + x^{4})$.

答案： $(1)$ 计算$(-1 - 5y)(-1 + 5y)$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=-1$，$b = 5y$。
$\begin{aligned}(-1 - 5y)(-1 + 5y)&=(-1)^{2}-(5y)^{2}\\&=1 - 25y^{2}\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(a - 2b)(-a + 2b)$
解：
$\begin{aligned}(a - 2b)(-a + 2b)&=-(a - 2b)(a - 2b)\\&=-(a - 2b)^{2}\\&=-(a^{2}-4ab + 4b^{2})\\&=-a^{2}+4ab - 4b^{2}\end{aligned}$
$(3)$ 计算$4x^{2}-(2x - 3y)(2x + 3y)$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 2x$，$b = 3y$。
$\begin{aligned}4x^{2}-(2x - 3y)(2x + 3y)&=4x^{2}-[(2x)^{2}-(3y)^{2}]\\&=4x^{2}-(4x^{2}-9y^{2})\\&=4x^{2}-4x^{2}+9y^{2}\\&=9y^{2}\end{aligned}$
$(4)$ 计算$(2a - 3)(2a + 3)-3a(a - 2)+2(3a + 4)$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 2a$，$b = 3$。
$\begin{aligned}&(2a - 3)(2a + 3)-3a(a - 2)+2(3a + 4)\\=&(2a)^{2}-3^{2}-(3a^{2}-6a)+(6a + 8)\\=&4a^{2}-9 - 3a^{2}+6a + 6a + 8\\=&(4a^{2}-3a^{2})+(6a + 6a)+(-9 + 8)\\=&a^{2}+12a - 1\end{aligned}$
$(5)$ 计算$2x(2x - 3y)-(2x - y)(2x + y)$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 2x$，$b = y$。
$\begin{aligned}&2x(2x - 3y)-(2x - y)(2x + y)\\=&4x^{2}-6xy-(4x^{2}-y^{2})\\=&4x^{2}-6xy - 4x^{2}+y^{2}\\=&y^{2}-6xy\end{aligned}$
$(6)$ 计算$(1 - x)(1 + x)(1 + x^{2})(1 + x^{4})$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$。
$\begin{aligned}&(1 - x)(1 + x)(1 + x^{2})(1 + x^{4})\\=&(1 - x^{2})(1 + x^{2})(1 + x^{4})\\=&(1 - x^{4})(1 + x^{4})\\=&1 - x^{8}\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{1 - 25y^{2}}$；$(2)$$\boldsymbol{-a^{2}+4ab - 4b^{2}}$；$(3)$$\boldsymbol{9y^{2}}$；$(4)$$\boldsymbol{a^{2}+12a - 1}$；$(5)$$\boldsymbol{y^{2}-6xy}$；$(6)$$\boldsymbol{1 - x^{8}}$。