《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 下列各式可以用公式$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$计算的是(C)
A.$(2x + 3y)(2x + 3y)$
B.$(2x - 3y)(3x + 2y)$
C.$(-2x + 3y)(2x + 3y)$
D.$(-2x + 3y)(2x - 3y)$

答案： C

2. 下列计算正确的是(B)

A.$(2x + y)(2x - y) = 2x^{2} - y^{2}$
B.$(3 - 5x)(3 + 5x) = 9 - 25x^{2}$
C.$(3m - n)(-3m + n) = 9m^{2} - n^{2}$
D.$(-3x - 2y)(3x + 2y) = -9x^{2} - 4y^{2}$

答案： B

3. 下列各式中,运算结果是$9a^{2} - 16b^{2}$的是(A)
A.$(-3a + 4b)(-3a - 4b)$
B.$(-4a + 3b)(-4b - 3a)$
C.$(4b + 3a)(4b - 3a)$
D.$(3a + 2b)(3a - 8b)$

答案： A

1. 计算：$(3a - 5b)(3a + 5b) = $$9a^{2}-25b^{2}$；$(x - 3y)(x + 3y) = $$x^{2}-9y^{2}$.

答案： $9a^{2}-25b^{2},x^{2}-9y^{2}$

2. 计算：$(-3a + 2b)(3a + 2b) = $$4b^{2}-9a^{2}$；$(-x + 2y)(-x - 2y) = $$x^{2}-4y^{2}$.

答案： $4b^{2}-9a^{2},x^{2}-4y^{2}$

3. 若$a - b = 2$,$a^{2} - b^{2} = 3$,则$a + b = $$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

4. 把长为$(a + b)$、宽为$(a - b)的长方形纸片剪成两块上底为b$、下底为$a$、高为$(a - b)的直角梯形(a ＞ b)$(如右图)[],拼成一个如右图所示的图形.分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$(用字母表示).

答案： $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

5. 已知$(x - ay)(x + ay) = x^{2} - 16y^{2}$,则$a = $$\pm4$.

答案： $\pm4$

1. 计算：
(1) $(ab + 3)(ab - 3)$；
(2) $\left(x + \dfrac{1}{4}y\right)\left(x - \dfrac{1}{4}y\right)$；
(3) $(-x - 3y)(-x + 3y)$；
(4) $(2 - x)(-2 - x)$；
(5) $(m - n)(m + n) - m(m - n) + n(m + n)$；
(6) $(x + 3)(x - 3) - x(x - 5)$。

答案： $(1)$ 计算$(ab + 3)(ab - 3)$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，
在$(ab + 3)(ab - 3)$中，$a = ab$，$b = 3$，
则$(ab + 3)(ab - 3)=(ab)^2-3^2 = a^{2}b^{2}-9$。
$(2)$ 计算$\left(x + \dfrac{1}{4}y\right)\left(x - \dfrac{1}{4}y\right)$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，
在$\left(x + \dfrac{1}{4}y\right)\left(x - \dfrac{1}{4}y\right)$中，$a = x$，$b=\dfrac{1}{4}y$，
则$\left(x + \dfrac{1}{4}y\right)\left(x - \dfrac{1}{4}y\right)=x^{2}-\left(\dfrac{1}{4}y\right)^{2}=x^{2}-\dfrac{1}{16}y^{2}$。
$(3)$ 计算$(-x - 3y)(-x + 3y)$
解：
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，
在$(-x - 3y)(-x + 3y)$中，$a = -x$，$b = 3y$，
则$(-x - 3y)(-x + 3y)=(-x)^{2}-(3y)^{2}=x^{2}-9y^{2}$。
$(4)$ 计算$(2 - x)(-2 - x)$
解：
将$(2 - x)(-2 - x)$变形为$(-x + 2)(-x - 2)$，
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，
这里$a=-x$，$b = 2$，
则$(-x + 2)(-x - 2)=(-x)^{2}-2^{2}=x^{2}-4$。
$(5)$ 计算$(m - n)(m + n)-m(m - n)+n(m + n)$
解：
- 首先，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，$(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$；
- 然后，根据单项式乘多项式法则：$m(m - n)=m^{2}-mn$，$n(m + n)=mn + n^{2}$。
将上述结果代入原式得：
$\begin{aligned}&(m^{2}-n^{2})-(m^{2}-mn)+(mn + n^{2})\\=&m^{2}-n^{2}-m^{2}+mn+mn + n^{2}\\=&(m^{2}-m^{2})+( -n^{2}+n^{2})+(mn + mn)\\=&2mn\end{aligned}$
$(6)$ 计算$(x + 3)(x - 3)-x(x - 5)$
解：
- 首先，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，$(x + 3)(x - 3)=x^{2}-9$；
- 然后，根据单项式乘多项式法则：$x(x - 5)=x^{2}-5x$。
将上述结果代入原式得：
$\begin{aligned}&(x^{2}-9)-(x^{2}-5x)\\=&x^{2}-9 - x^{2}+5x\\=&(x^{2}-x^{2})+5x-9\\=&5x-9\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{a^{2}b^{2}-9}$；$(2)$$\boldsymbol{x^{2}-\dfrac{1}{16}y^{2}}$；$(3)$$\boldsymbol{x^{2}-9y^{2}}$；$(4)$$\boldsymbol{x^{2}-4}$；$(5)$$\boldsymbol{2mn}$；$(6)$$\boldsymbol{5x - 9}$。