《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 下列运算不正确的是(B)
A.$(2a + b)(2a - b) = 4a^{2} - b^{2}$
B.$(2x + 3)(2x - 3) = 2x^{2} - 9$
C.$(x - 5)(2x - 1) = 2x^{2} - 11x + 5$
D.$(2a + 3b)(3a - 2b) = 6a^{2} + 5ab - 6b^{2}$

答案： B

2. 计算$(3x + 2y)(2x - y)$的结果是(D)
A.$6x^{2} - 2y^{2}$
B.$6x^{2} + 7xy - 2y^{2}$
C.$6x^{2} - 7xy - 2y^{2}$
D.$6x^{2} + xy - 2y^{2}$

答案： D

3. 下列多项式相乘,结果为$a^{2} + 6a - 16$的是(C)
A.$(a - 2)(a - 8)$
B.$(a + 2)(a - 8)$
C.$(a - 2)(a + 8)$
D.$(a + 2)(a + 8)$

答案： C

4. 若$(x + 3)(x - 5) = x^{2} + kx - 15$,则$k$的值为(C)
A.$-8$
B.$8$
C.$-2$
D.$2$

答案： C

5. 已知$a^{2} + a + 5 = 0$,代数式$(a^{2} + 5)(a + 1)$的值是(C)
A.$4$
B.$-5$
C.$5$
D.$-4$

答案： C

1. 计算：$(6m + n)(2m - n) = $12m²-4mn-n².

答案： 12m²-4mn-n²

2. 计算：$(2x - 3y)(x - 2y) = $2x²-7xy+6y².

答案： 2x²-7xy+6y²

3. 已知$(x + t)(x + 6)$的积不含有$x$的一次项,则$t$的值为-6.

答案： -6

4. 三个连续整数,中间的数为$n$,则它们的积为n³-n.

答案： n³-n

5. 一个长方形的长是$2x cm$,宽比长短$4 cm$,若将长方形的长和宽都增加$3 cm$,则面积增加了(12x-3)cm².

答案： (12x-3)cm²

1. 计算：
(1) $(2x - 1)(x + 1)$；
(2) $(4x + 3)(x - 2)$；
(3) $(2m - n)(2m + n)$；
(4) $(3a + 2b)(2a - 3b)$；
(5) $(2x - y)(3x - 2y) + (x + y)(x + 6y)$；
(6) $(3a - 1)(3a + 2) - (-3a)^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
$\begin{aligned}&(2x - 1)(x + 1)\\=&2x× x+2x×1-1× x - 1×1\\=&2x^{2}+2x - x - 1\\=&2x^{2}+x - 1\end{aligned}$
（2）
解：
$\begin{aligned}&(4x + 3)(x - 2)\\=&4x× x-4x×2+3× x - 3×2\\=&4x^{2}-8x + 3x - 6\\=&4x^{2}-5x - 6\end{aligned}$
（3）
解：
$\begin{aligned}&(2m - n)(2m + n)\\=&(2m)^{2}-n^{2}\\=&4m^{2}-n^{2}\end{aligned}$
（4）
解：
$\begin{aligned}&(3a + 2b)(2a - 3b)\\=&3a×2a-3a×3b+2b×2a - 2b×3b\\=&6a^{2}-9ab + 4ab - 6b^{2}\\=&6a^{2}-5ab - 6b^{2}\end{aligned}$
（5）
解：
$\begin{aligned}&(2x - y)(3x - 2y)+(x + y)(x + 6y)\\=&6x^{2}-4xy-3xy + 2y^{2}+x^{2}+6xy+xy + 6y^{2}\\=&(6x^{2}+x^{2})+(-4xy-3xy+6xy+xy)+(2y^{2}+6y^{2})\\=&7x^{2}+0xy + 8y^{2}\\=&7x^{2}+8y^{2}\end{aligned}$
（6）
解：
$\begin{aligned}&(3a - 1)(3a + 2)-(-3a)^{2}\\=&9a^{2}+6a-3a - 2-(9a^{2})\\=&9a^{2}+3a - 2 - 9a^{2}\\=&3a - 2\end{aligned}$
综上，答案依次为：（1）$2x^{2}+x - 1$；（2）$4x^{2}-5x - 6$；（3）$4m^{2}-n^{2}$；（4）$6a^{2}-5ab - 6b^{2}$；（5）$7x^{2}+8y^{2}$；（6）$3a - 2$。