《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版》

1. 下列运算正确的是(D)

A.$a^{3}\cdot a^{4}= a^{12}$
B.$a^{3}+a^{4}= a^{7}$
C.$(a^{3})^{4}= a^{7}$
D.$(a^{3})^{4}= a^{12}$

答案： D

2. 计算$(m^{2})^{3}\cdot m^{4}$,结果等于(B)
A.$m^{9}$
B.$m^{10}$
C.$m^{12}$
D.$m^{14}$

答案： B

3. $(a^{3})^{2}+a^{2}\cdot a^{4}= (B)$
A.$2a^{9}$
B.$2a^{6}$
C.$a^{6}+a^{8}$
D.$a^{12}$

答案： B

4. 若$(x^{3})^{n}= x^{9}$,则$n$的值为(C)
A.9
B.6
C.3
D.2

答案： C

5. 如图,王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题. 吴同学来王老师家做客,看到WIFI图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么她输入的密码是(D)

A.yang84488
B.Yang8288
C.yang8488
D.yang8888

答案： D

1. 计算:$(m^{2})^{5}=$$m^{10}$;$(x^{3})^{6}=$$x^{18}$.

答案： $m^{10},x^{18}$

2. 计算:$(x^{3})^{4}\cdot x^{2}=$$x^{14}$.

答案： $x^{14}$

3. 计算:$y^{2}y^{4}+(y^{2})^{3}=$$2y^{6}$.

答案： $2y^{6}$

4. 若$(5^{3})^{x}= 5^{6}$,则$x= $2.

答案： 2

5. 若$4^{a}= 2,4^{b}= 3$,则$4^{2a+b}$的值为12.

答案： 12

1. 计算下列各式:
(1) $(a^{4})^{2}\cdot a$;
(2) $(x^{2})^{3}\cdot (x^{3})^{5}$;
(3) $(a^{5})^{3}+(a^{3})^{5}$;
(4) $(a^{3})^{4}+a^{2}\cdot a^{10}+(a^{6})^{2}$;
(5) $(a^{2})^{3}\cdot a^{4}-(a^{5})^{2}$;
(6) $(a^{2})^{n}\cdot a^{3}$($n$为正整数);
(7)$(y^{3})^{2}\cdot y+(y^{2})^{2}\cdot y^{3}$;
(8)$(x^{4})^{2}+(x^{2})^{8}-x(x^{2})^{2}\cdot x^{3}$.

答案： $(1)$ 计算$(a^{4})^{2}\cdot a$
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{4})^{2}=a^{4×2}=a^8$。
再根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，则$(a^{4})^{2}\cdot a=a^8\cdot a=a^{8 + 1}=a^9$。
$(2)$ 计算$(x^{2})^{3}\cdot (x^{3})^{5}$
解：
由幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^6$，$(x^{3})^{5}=x^{3×5}=x^{15}$。
根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，则$(x^{2})^{3}\cdot (x^{3})^{5}=x^6\cdot x^{15}=x^{6 + 15}=x^{21}$。
$(3)$ 计算$(a^{5})^{3}+(a^{3})^{5}$
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，有$(a^{5})^{3}=a^{5×3}=a^{15}$，$(a^{3})^{5}=a^{3×5}=a^{15}$。
所以$(a^{5})^{3}+(a^{3})^{5}=a^{15}+a^{15}=2a^{15}$。
$(4)$ 计算$(a^{3})^{4}+a^{2}\cdot a^{10}+(a^{6})^{2}$
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(a^{3})^{4}=a^{3×4}=a^{12}$，$(a^{6})^{2}=a^{6×2}=a^{12}$。
根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，$a^{2}\cdot a^{10}=a^{2 + 10}=a^{12}$。
则$(a^{3})^{4}+a^{2}\cdot a^{10}+(a^{6})^{2}=a^{12}+a^{12}+a^{12}=3a^{12}$。
$(5)$ 计算$(a^{2})^{3}\cdot a^{4}-(a^{5})^{2}$
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^6$，$(a^{5})^{2}=a^{5×2}=a^{10}$。
根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，$(a^{2})^{3}\cdot a^{4}=a^6\cdot a^4=a^{6 + 4}=a^{10}$。
所以$(a^{2})^{3}\cdot a^{4}-(a^{5})^{2}=a^{10}-a^{10}=0$。
$(6)$ 计算$(a^{2})^{n}\cdot a^{3}$（$n$为正整数）
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，$(a^{2})^{n}=a^{2n}$。
根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，则$(a^{2})^{n}\cdot a^{3}=a^{2n}\cdot a^3=a^{2n + 3}$。
$(7)$ 计算$(y^{3})^{2}\cdot y+(y^{2})^{2}\cdot y^{3}$
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，$(y^{3})^{2}=y^{3×2}=y^6$，$(y^{2})^{2}=y^{2×2}=y^4$。
根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，$(y^{3})^{2}\cdot y=y^6\cdot y=y^{6 + 1}=y^7$，$(y^{2})^{2}\cdot y^{3}=y^4\cdot y^3=y^{4 + 3}=y^7$。
所以$(y^{3})^{2}\cdot y+(y^{2})^{2}\cdot y^{3}=y^7 + y^7=2y^7$。
$(8)$ 计算$(x^{4})^{2}+(x^{2})^{8}-x(x^{2})^{2}\cdot x^{3}$
解：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，$(x^{4})^{2}=x^{4×2}=x^8$，$(x^{2})^{8}=x^{2×8}=x^{16}$，$(x^{2})^{2}=x^{2×2}=x^4$。
根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，$x(x^{2})^{2}\cdot x^{3}=x\cdot x^4\cdot x^3=x^{1 + 4+3}=x^8$。
则$(x^{4})^{2}+(x^{2})^{8}-x(x^{2})^{2}\cdot x^{3}=x^8 + x^{16}-x^8=x^{16}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{a^9}$；$(2)$$\boldsymbol{x^{21}}$；$(3)$$\boldsymbol{2a^{15}}$；$(4)$$\boldsymbol{3a^{12}}$；$(5)$$\boldsymbol{0}$；$(6)$$\boldsymbol{a^{2n + 3}}$；$(7)$$\boldsymbol{2y^7}$；$(8)$$\boldsymbol{x^{16}}$。