《2025年新课程课堂同步练习册七年级数学上册华师大版》

2. 如图6,$C为线段AB$上一点,$D为BC$的中点,且$BC = 6\ cm$,$AB = 6CD$.
(1)图中共有6条线段；
(2)求$AC$的长.

(2)12 cm

答案： 1. （1）
图中的线段有：$AC$、$AD$、$AB$、$CD$、$CB$、$DB$，共$6$条。
2. （2）
解：
因为$D$为$BC$的中点，$BC = 6cm$，根据中点的定义，$CD=\frac{1}{2}BC$，所以$CD=\frac{1}{2}×6 = 3cm$。
又因为$AB = 6CD$，把$CD = 3cm$代入可得$AB=6×3 = 18cm$。
根据线段的和差关系$AC=AB - BC$，已知$BC = 6cm$，$AB = 18cm$，则$AC=18 - 6=12cm$。
综上，答案依次为：（1）$6$；（2）$12cm$。

3. 如图7,已知线段$a$,$b$,请用直尺和圆规作一条线段$AB$,使$AB = a + b$. (不写作法,保留作图痕迹)

答案：

4. 如图8,点$C为线段AB$上一点,点$M是线段AC$的中点,点$N是线段BC$的中点.
(1)若$AC = 3$,$BC = 5$,$MN与\frac{1}{2}AB$相等吗？为什么？
(2)若点$C在线段AB$上移动,$MN与\frac{1}{2}AB$的关系发生变化吗？为什么？

答案： 1. （1）
解：
因为点$M$是线段$AC$的中点，$AC = 3$，根据中点定义，$MC=\frac{1}{2}AC$，所以$MC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
因为点$N$是线段$BC$的中点，$BC = 5$，根据中点定义，$CN=\frac{1}{2}BC$，所以$CN=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$。
则$MN=MC + CN$，把$MC=\frac{3}{2}$，$CN=\frac{5}{2}$代入可得$MN=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{3 + 5}{2}=4$。
又因为$AB=AC + BC$，$AC = 3$，$BC = 5$，所以$AB=3 + 5 = 8$，那么$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8 = 4$。
所以$MN=\frac{1}{2}AB$。
2. （2）
解：
因为点$M$是线段$AC$的中点，所以$MC=\frac{1}{2}AC$；点$N$是线段$BC$的中点，所以$CN=\frac{1}{2}BC$。
则$MN=MC + CN$，根据等量代换$MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC$。
由提公因式法可得$MN=\frac{1}{2}(AC + BC)$。
又因为$AB=AC + BC$，所以$MN=\frac{1}{2}AB$。
所以当点$C$在线段$AB$上移动时，$MN$与$\frac{1}{2}AB$的关系不发生变化，始终有$MN=\frac{1}{2}AB$。
综上，（1）$MN$与$\frac{1}{2}AB$相等；（2）$MN$与$\frac{1}{2}AB$的关系不发生变化。