《2025年新课程课堂同步练习册七年级数学上册华师大版》

2. 先合并同类项,再求值：
(1) $3a^{2} + abc - \frac{1}{3}c^{2} - 3a^{2} + \frac{1}{3}c^{2}$,其中 $a = -\frac{1}{6}$,$b = 2$,$c = -3$；
(2) $7ab - 3a^{2}b^{2} + 7 + 8ab^{2} + 3a^{2}b^{2} - 3 - 7ab$,其中 $a = -\frac{1}{2}$,$b = 3$。

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&3a^{2}+abc - \frac{1}{3}c^{2}-3a^{2}+\frac{1}{3}c^{2}\\=&(3a^{2}-3a^{2})+abc+(-\frac{1}{3}c^{2}+\frac{1}{3}c^{2})\\=&abc\end{aligned}$
当$a = -\frac{1}{6}$，$b = 2$，$c = -3$时，
$abc=(-\frac{1}{6})×2×(-3)=1$。
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&7ab-3a^{2}b^{2}+7 + 8ab^{2}+3a^{2}b^{2}-3-7ab\\=&(7ab-7ab)+(-3a^{2}b^{2}+3a^{2}b^{2})+8ab^{2}+(7 - 3)\\=&8ab^{2}+4\end{aligned}$
当$a = -\frac{1}{2}$，$b = 3$时，
$\begin{aligned}&8ab^{2}+4\\=&8×(-\frac{1}{2})×3^{2}+4\\=&8×(-\frac{1}{2})×9 + 4\\=&-36 + 4\\=&-32\end{aligned}$
综上，$(1)$的值为$1$；$(2)$的值为$-32$。

3. 某商店出售茶壶茶杯,茶壶每只定价 $20$ 元,茶杯每只 $4$ 元。商店在开展促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的 $90\%$ 付款。现某顾客要到该商店购买茶壶 $5$ 只,茶杯 $x$ 只(茶杯数不少于 $5$ 只)。
(1)若该顾客按方案①购买,需付款$100+4(x-5)$元(用含 $x$ 的代数式表示)；若该顾客按方案②购买,需付款$90+3.6x$元(用含 $x$ 的代数式表示)。
(2)若 $x = 20$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
把$x=20$代入$100+4(x-5)$得：$100+4(x-5)=100+4×(20-5)=100+60=160$(元),把$x=20$代入$90+3.6x=90+3.6×20=90+72=162$(元) $\because 160＜162$ $\therefore$方案①购买较为合算

答案：
(1)$100+4(x-5)$ $90+3.6x$
(2)把$x=20$代入$100+4(x-5)$得：$100+4(x-5)=100+4×(20-5)=100+60=160$(元),把$x=20$代入$90+3.6x=90+3.6×20=90+72=162$(元) $\because 160＜162$ $\therefore$方案①购买较为合算