《2025年新课程课堂同步练习册七年级数学上册华师大版》

4. 一个数的立方等于它本身,这个数是(D)
A.$0$
B.$1$
C.$-1$,$1$
D.$-1$,$1$,$0$

答案： D

5. 一根$1m$长的绳子,第一次剪去绳子的$\frac{2}{3}$,第二次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$,如此剪下去,第$100$次剪完后剩下绳子的长度是(C)
A.$(\frac{1}{3})^{99}m$
B.$(\frac{2}{3})^{99}m$
C.$(\frac{1}{3})^{100}m$
D.$(\frac{2}{3})^{100}m$

答案： C

1. $(-3)^{8}$的底数是$-3$,指数是______$8$,读作______$-3$的8次方。

答案： $-3,8,-3$的8次方

2. $5个\frac{1}{3}$相乘写成$\left(\dfrac{1}{3}\right)^5$；$(-7)的6$次幂写成$(-7)^6$。

答案： $\left(\dfrac{1}{3}\right)^5,(-7)^6$

3. 计算：$(-1)^{2009}=$$-1$；$(-\frac{3}{4})^{3}=$$-\dfrac{27}{64}$；$-\frac{3^{3}}{4}=$$-\dfrac{27}{4}$。

答案： $-1,-\dfrac{27}{64},-\dfrac{27}{4}$

4. 平方等于$\frac{1}{64}$的数是$\pm\dfrac{1}{8}$,立方等于$\frac{1}{64}$的数是$\dfrac{1}{4}$。

答案： $\pm\dfrac{1}{8},\dfrac{1}{4}$

5. 意大利数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有$7$位老妇人,每人赶着$7$头毛驴,每头毛驴驮着$7$只口袋,每只口袋里装着$7$个面包,每个面包附有$7$把餐刀,每把餐刀有$7$只刀鞘”,则刀鞘有$7^6$只(用幂的形式表示)。

答案： $7^6$

1. 计算：
(1) $(1\frac{1}{2})^{3}$；
(2) $(-0.3)^{3}$；
(3) $-(-2)^{4}$；
(4) $-2^{3}+(-3)^{2}$；
(5) $-6^{2}÷(-6)^{2}$；
(6) $-2^{2}÷\frac{4}{9}×(1\frac{2}{3})^{2}$。

答案： 1. （1）
解：$(1\frac{1}{2})^{3}=(\frac{3}{2})^{3}=\frac{3^{3}}{2^{3}}=\frac{27}{8}$
2. （2）
解：$(-0.3)^{3}=(-\frac{3}{10})^{3}=-\frac{3^{3}}{10^{3}}=-\frac{27}{1000}=-0.027$
3. （3）
解：$-(-2)^{4}=-2^{4}=-16$
4. （4）
解：$-2^{3}+(-3)^{2}=-8 + 9 = 1$
5. （5）
解：$-6^{2}÷(-6)^{2}=-36÷36=-1$
6. （6）
解：$-2^{2}÷\frac{4}{9}×(1\frac{2}{3})^{2}=-4×\frac{9}{4}×(\frac{5}{3})^{2}=-9×\frac{25}{9}=-25$