《2025年新课程课堂同步练习册七年级数学上册华师大版》

3. 全班学生分成$6$个组进行游戏,每组的基础分为$100$分,答对一题加$50$分,答错一题扣$50$分。游戏结束时,各组的分数如下：
|第一组|第二组|第三组|第四组|第五组|第六组|
|$200$|$50$|$350$|$-200$|$-100$|$150$|

(1)第一名超过第二名多少分？
(2)第一名超过第六名多少分？

答案： 1. （1）
首先比较各组分数大小：
已知分数$200$，$50$，$350$，$-200$，$-100$，$150$。根据有理数大小比较规则：正数大于负数，正数比较$350\gt200\gt150\gt50$，负数比较$\vert - 200\vert=200$，$\vert - 100\vert = 100$，$-200\lt - 100$，所以$350\gt200\gt150\gt50\gt - 100\gt - 200$。
第一名是第三组，分数为$350$分；第二名是第一组，分数为$200$分。
然后计算第一名超过第二名的分数：
用第一名的分数减去第二名的分数，即$350 - 200=150$（分）。
2. （2）
已知第一名是第三组，分数为$350$分；第六名是第四组，分数为$-200$分。
根据有理数减法法则$a - b=a+( - b)$，计算第一名超过第六名的分数：
$350-( - 200)=350 + 200$（根据$a-(-b)=a + b$）$=550$（分）。
综上，（1）第一名超过第二名$150$分；（2）第一名超过第六名$550$分。

4. 已知一列数$2$,$0$,$-1$,$-\frac{1}{2}$。
(1)求最大的数和最小的数的差；
(2)若再添上一个有理数$m$,使得五个有理数的和为$0$,求$m$的值。

答案：
(1)2-(-1)=2+1=3
(2)$m=-\frac{1}{2}$

5. 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具,任何有理数都可以用数轴上的点表示,这样能够运用数形结合的思想解决一些问题。例如：数轴上表示$5的点与表示3的点之间的距离为\vert 5 - 3\vert = 2$,表示$6的点与表示-2的点之间的距离为\vert 6 - (-2)\vert = 8$。
(操作探究)$\vert -8 - (-5)\vert = 3$,在数轴上的意义为表示-8的点与表示-5的点之间的距离为$3$；
(归纳探究)在数轴上,点$A表示有理数a$,点$B表示有理数b$,则$A$,$B$两点之间的距离可表示为$|a-b|$；
(拓展探究)当表示数$x的点在表示2与-4$的点之间时,求$\vert x - 2\vert + \vert x + 4\vert$的值。
$|x-2|+|x+4|=6$

答案： -8,-5;$|a-b|$;$|x-2|+|x+4|=6$