《2025年新课程课堂同步练习册七年级数学上册人教版》

5. 下面是一列单项式$-2x$,$4x^{2}$,$-8x^{3}$,$16x^{4}$,…观察它们的系数和指数的特点,则第7个单项式是(-2)⁷x⁷,第n个单项式是(-2)ⁿxⁿ.

答案： (-2)⁷x⁷,(-2)ⁿxⁿ

1. 已知$(m - 1)x^{3}-(n + 2)x^{2}+(2m - 5n)x - 6$是关于x的多项式.
(1)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式？

答案：
(1)由题意得,m-1=0,且n+2≠0,即当m=1,n≠-2时,该多项式是关于x的二次多项式
(2)由题意得,m-1≠0,n+2=0,且2m-5n=0,即当m=-5,n=-2时,该多项式是关于x的三次二项式

2. 某校九年级有a名学生,八年级学生人数是九年级学生人数的$1\frac{1}{3}$倍,七年级学生人数比八年级学生人数多50人. 问该校七年级至九年级共有多少学生？若九年级有480人,则该校共有多少学生？

答案： 依题意可知:九年级有a名学生,八年级有$\frac{4}{3}a$名学生,七年级有$(\frac{4}{3}a + 50)$名学生,所以$a+\frac{4}{3}a+(\frac{4}{3}a + 50)=\frac{11}{3}a + 50$,该校七年级至九年级共有$(\frac{11}{3}a + 50)$名学生,当a=480时,$(\frac{11}{3}a + 50)=1810$名

3. 已知多项式$x^{4}+3xy-2xy^{2}-5x^{3}y^{3}-1$,按要求解答下列问题：
(1)写出该多项式的项；
(2)该多项式的次数是6,三次项的系数是-2；
(3)若$\vert x + 1\vert+\vert y - 2\vert = 0$,试求该多项式的值.
(1)该多项式的项为:$x^4$,3xy,$-2xy^2$,$-5x^3y^3$,-1
(3)因为$|x+1|+|y-2|=0$,所以x=-1,y=2,所以$x^4+3xy-2xy^2-5x^3y^3-1=(-1)^4+3×(-1)×2-2×(-1)×2^2-5×(-1)^3×2^3-1=1-6+8+40-1=42$

答案：
(1)该多项式的项为:$x^4$,3xy,$-2xy^2$,$-5x^3y^3$,-1
(2)6,-2
(3)因为$|x+1|+|y-2|=0$,所以x=-1,y=2,所以$x^4+3xy-2xy^2-5x^3y^3-1=(-1)^4+3×(-1)×2-2×(-1)×2^2-5×(-1)^3×2^3-1=1-6+8+40-1=42$