《2025年新课程课堂同步练习册七年级数学上册人教版》

3. (1)比较下列各式的大小：
①$\left|-2\right|+\left|3\right|$＞$\left|-2+3\right|$；②$\left|-2\right|+\left|-3\right|$=$\left|-2-3\right|$；
③$\left|6\right|+\left|-3\right|$＞$\left|6-3\right|$； ④$\left|0\right|+\left|-5\right|$=$\left|0-5\right|$.
(2)通过(1)的比较,请你分析,归纳出当$a,b$为有理数时,$\left|a\right|+\left|b\right|$≥$\left|a+b\right|$的大小关系.
(3)根据(2)中你得出的结论,求当$\left|x\right|+2008= \left|x-2008\right|$时,直接写出$x$的取值范围.
$x\leqslant 0$

答案：
(1)①＞ ②= ③＞ ④=；
(2)≥；
(3)$x\leqslant 0$

4. 请阅读材料,并解决问题.
比较两个数的大小的方法：
若比较$-\frac{99}{201}与-\frac{51}{101}$的大小,利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法改进：
解：因为$\frac{99}{201}＜\frac{1}{2},\frac{51}{101}＞\frac{1}{2}$,所以$\frac{99}{201}＜\frac{51}{101}$,所以$-\frac{99}{201}＞-\frac{51}{101}$.
(1)上述方法是先通过找中间量$\frac{1}{2}$来比较出$\frac{99}{201}与\frac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较$-\frac{43}{126}与-\frac{79}{243}$的大小.
$-\frac{43}{126} ＜ -\frac{79}{243}$

答案：
(1)$\frac{1}{2}$,绝对值；
(2)$-\frac{43}{126} ＜ -\frac{79}{243}$