《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

17. （8 分）用适当的方法解下列方程：
（1）$ \frac{1}{4}(x + 1)^{2}=25 $；
（2）$ x(x - 5)=3x - 15 $。

答案： 17.
(1)由题意，得$(x+1)^2=100，$
$x+1=\pm10，$
x+1=10或x+1=-10，
$x_1=9,x_2=-11。$
(2)由题意，得x(x-5)=3(x-5)，
x(x-5)-3(x-5)=0，
(x-5)(x-3)=0，
x-5=0或x-3=0，
$x_1=5,x_2=3。$

18. （9 分）若方程 $ x^{2}-2x+\sqrt{3}(2-\sqrt{3})=0 $ 的两个根是 $ a $ 和 $ b(a ＞ b) $，方程 $ x^{2}-4 = 0 $ 的正根是 $ c $，试判断以 $ a $，$ b $，$ c $ 为边的三角形是否存在。若存在，请求出它的面积；若不存在，请说明理由。

答案： 18.不存在.理由：解方程$x^2-2x+\sqrt{3}(2-\sqrt{3})=0，$得
$x_1=\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}。$
方程$x^2-4=0$的两个根是$x_1=2,x_2=-2。$
所以a,b,c的值分别是$\sqrt{3},2-\sqrt{3},2。$
因为$\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2，$所以以a,b,c为边的三角形
不存在。
【提示】先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的
和与第三边相比较来判断。