《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

7. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为(C)

A.1
B.1 或 2
C.2
D.2 或 3

答案： 7.C

8. 已知 $ a $，$ b $，$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 三边的长，则方程 $ ax^{2}+(b + c)x+\frac{a}{4}=0 $ 的根的情况为(C)

A.没有实数根
B.有两个相等的正实数根
C.有两个不相等的负实数根
D.有两个异号的实数根

答案： 8.C

9. 等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-4x + k = 0 $ 的两个根，则 $ k $ 的值为(C)

A.3
B.4
C.3 或 4
D.7

答案： 9.C

10. 在平面直角坐标系中，若直线 $ y=-x + m $ 不经过第一象限，则关于 $ x $ 的方程 $ mx^{2}+x + 1 = 0 $ 的实数根的个数为(D)

A.0
B.1
C.2
D.1 或 2

答案： 10.D

11. (2022·连云港)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ mx^{2}+nx - 1 = 0(m\neq0) $ 的一个根是 $ x = 1 $，则 $ m + n $ 的值是1。

答案： 11.1

12. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k + 2)x^{2}+6x + k^{2}+k - 2 = 0 $ 有一个根是 0，则 $ k $ 的值是1。

答案： 12.1

13. 王叔叔从市场上买一块长 80cm、宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 $ xcm $ 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 $ 3000cm^{2} $ 的无盖长方体工具箱。根据题意可列方程为(80-2x)(70-2x)=3000。

答案： 13.(80-2x)(70-2x)=3000

14. 一元二次方程 $ x^{2}-3x - 1 = 0 $ 与 $ x^{2}-x + 3 = 0 $ 的所有实数根的和等于3。

答案： 14.3

15. 某公司今年 7 月的营业额为 2500 万元，按计划第三季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 8，9 两月的营业额的月平均增长率为 $ x $。根据题意列方程为2500+2500(1+x)+2500(1+x)^2=9100。

答案： $15.2500+2500(1+x)+2500(1+x)^2=9100$

16. （8 分）用指定的方法解下列方程：
（1）$ x(x - 6)=6 $（用配方法）；
（2）$ 4x^{2}+2x - 1 = 0 $（用公式法）。

答案： 16.
(1)原方程变形为$x^2-6x=6，$
则$x^2-6x+9=6+9，$即$(x-3)^2=15，$
章 一元二次方程
$x-3=\pm\sqrt{15}，$
$x_1=3+\sqrt{15},x_2=3-\sqrt{15}。$
(2)由题意，知$a=4,b=2,c=-1,b^2-4ac=2^2-4×$
4×(-1)=20＞0，
$x=\frac{-2\pm2\sqrt{5}}{8}，$
$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{4},x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}$