《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 下面是关于 $ x $ 的方程：①$ ax^{2}+bx+c = 0 $；②$ 3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}=1 $；③$ x + 3=\frac{1}{x} $；④$ (a^{2}+a + 1)x^{2}-a = 0 $；⑤$ \sqrt{x + 1}=x - 1 $。其中一元二次方程的个数是(A)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 1.A

2. 关于形如 $ (x + p)^{2}=q $ 的方程，下列说法正确的是(C)

A.它的解为 $ x=\pm\sqrt{p} $
B.当 $ q\geq0 $ 时，$ x = p\pm\sqrt{q} $
C.当 $ q\geq0 $ 时，$ x=-p\pm\sqrt{q} $
D.当 $ q\geq0 $ 时，$ x=\pm\sqrt{q - p} $

答案： 2.C

3. 一元二次方程 $ y^{2}-y-\frac{3}{4}=0 $ 配方后可化为(B)

A.$ \left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1 $
B.$ \left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=1 $
C.$ \left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4} $
D.$ \left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4} $

答案： 3.B

4. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+px + q = 0 $ 满足关系列表如下：

则方程 $ x^{2}+px + q = 0 $ 的正数解满足(C)

A.解的整数部分是 0，十分位是 5
B.解的整数部分是 0，十分位是 8
C.解的整数部分是 1，十分位是 1
D.解的整数部分是 1，十分位是 2

答案： 4.C

5. 若 $ a $ 是方程 $ x^{2}-x - 1 = 0 $ 的一个根，则 $ -a^{3}+2a + 2025 $ 的值为(C)

A.2025
B.-2025
C.2024
D.-2024

答案： 5.C

6. (2022·东营)一元二次方程 $ x^{2}+4x - 8 = 0 $ 的解是(D)

A.$ x_{1}=2 + 2\sqrt{3} $，$ x_{2}=2 - 2\sqrt{3} $
B.$ x_{1}=2 + 2\sqrt{2} $，$ x_{2}=2 - 2\sqrt{2} $
C.$ x_{1}=-2 + 2\sqrt{2} $，$ x_{2}=-2 - 2\sqrt{2} $
D.$ x_{1}=-2 + 2\sqrt{3} $，$ x_{2}=-2 - 2\sqrt{3} $

答案： 6.D