《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

23. (11 分)综合与实践。
【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以 15 元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 A、B、C、D、E 五家花店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

(1)【数据整理】请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：

(2)【模型建立】分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系。
(3)【拓广应用】根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉过程中：
①要想每天获得 400 元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

答案： 23.
(1)根据销售单价从小到大排列出下表:
售价/(元/盆)　　18　　20　　22　　26　　30
日销售量/盆　　54　　50　　46　　38　　30
(2)观察表格可知，日销售量是售价的一次函数.
设日销售量为y盆，售价为x元/盆,y=kx+b(k≠0),把(18,54),(20,50)代入,得
$\begin{cases}18k + b = 54,\\20k + b = 50,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -2,\\b = 90,\end{cases}$
∴　　y=−2x+90,即日销售量y(盆)与售价x(元/盆)间的关系满足y=−2x+90.
(3)①要想每天获得400元的利润，
则(x−15)(−2x+90)=400,解得x₁=25,x₂=35,
∴　　要想每天获得400元的利润,定价为25元或35元
②设每天获得的利润为w元,根据题意，得
w=(x−15)(−2x+90)=−2x²+120x−1350=−2(x−30)²+450.
∵　　−2＜0,
∴　　当x=30时,w取最大值450,
∴　　售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元