《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

13. 如图，用$2m$长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为$\frac{1}{6}$$m^2$。

答案： 13.$\frac{1}{6}$

14. 有一矩形条幅，长为$am$，宽为$bm$，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积$S(m^2)$与花边宽度$x(m)$之间的函数关系式为S=(a−2x)(b−2x)，自变量$x$的取值范围为0＜x＜$\frac{b}{2}$。

答案： 14.S=(a−2x)(b−2x)　0＜x＜$\frac{b}{2}$

15. 如果抛物线$y = x^2 - 6x + c - 2$的顶点到$x$轴的距离是 3，那么$c$的值等于14或8。

答案： 15.14或8

16. （8 分）某二次函数的图象经过三个定点$(2, 0)$，$(3, 0)$，$(0, -1)$，请求出它的解析式。

答案： 16.y=$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{5}{6}x-1$.

17. （9 分）已知二次函数$y = x^2 - 4x + 3$。
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴的交点的坐标。
（2）若$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$是函数$y = x^2 - 4x + 3$图象上的两点，且$x_1 ＜ x_2 ＜ 1$，请比较$y_1$，$y_2$的大小关系（直接写出结果）。

答案： 17.
(1)
∵　y=x²−4x+3=(x−2)²−1,
∴　　函数图象的顶点坐标为(2,−1),对称轴为直线x=2,抛物线交y轴于(0,3),交x轴于(1,0)和(3,0).
(2)y₁＞y₂.