《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

15. 如图，要在宽 $ 22m $ 的公路两边安装路灯，路灯的灯臂 $ CD $ 长 $ 2m $，且与灯柱 $ BC $ 的夹角为 $ 120^{\circ} $，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 $ DO $ 与灯臂 $ CD $ 垂直。当灯罩的轴线 $ DO $ 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 $ BC $ 的高度应设计为(11√3 - 4)$ m $。

答案： 15.$(11\sqrt{3} - 4)$

16. （8 分）计算：
（1）$ \cos^2 30^{\circ} + \sin^2 45^{\circ} + (\tan 45^{\circ} - \sqrt{2024})^0 + (\sin 30^{\circ})^{-1} $；
（2）$ \sqrt{27} - (2025 - \pi)^0 - 6\cos 30^{\circ} + | - 2 | $。

答案： 16.
(1)$\frac{17}{4}$　　
(2)1.

17. （9 分）如图，焊接一个钢架，包括底角为 $ 37^{\circ} $ 的等腰三角形外框和 $ 3m $ 高的支柱，则共需多少米钢材？（参考数据：$ \sin 37^{\circ} \approx 0.60 $，$ \cos 37^{\circ} \approx 0.80 $，$ \tan 37^{\circ} \approx 0.75 $。结果取整数）

答案： 17.$\because$ $CA = CB$，$CD \perp AB$，
$\therefore$ $AD = BD = \frac{1}{2}AB$.
在$Rt\triangle ACD$中，$\angle CAD = 37°$，$CD = 3m$，
$\therefore$ $AC = \frac{CD}{\sin37°} \approx \frac{3}{0.6} = 5(m)$，$AD = \frac{CD}{\tan37°} \approx \frac{3}{0.75} = 4(m)$，
$\therefore$ $CA = CB = 5m$，$AB = 2AD = 8m$，
$\therefore$ 共需钢材约为$AC + CB + AB + CD \approx 5 + 5 + 8 + 3 = 21(m)$.