《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. 已知在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \sin A = \frac{3}{5} $，则 $ \tan B $ 的值为(A)

A.$ \frac{4}{3} $
B.$ \frac{4}{5} $
C.$ \frac{5}{4} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： 1.A

2. 如图，$ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，点 $ D $ 在 $ AC $ 上，$ \angle DBC = \angle A $。若 $ AC = 4 $，$ \cos A = \frac{4}{5} $，则线段 $ BD $ 的长度为(C)

A.$ \frac{9}{4} $
B.$ \frac{12}{5} $
C.$ \frac{15}{4} $
D.$ 4 $

答案： 2.C

3. 数学家笛卡儿在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短。在菱形 $ ABCD $ 中，$ AB = 2 $，$ \angle DAB = 120^{\circ} $。如图，建立平面直角坐标系 $ xOy $，使得边 $ AB $ 在 $ x $ 轴正半轴上，点 $ D $ 在 $ y $ 轴正半轴上，则 $ C $ 的坐标是(C)

A.$ (1,\sqrt{3}) $
B.$ (\sqrt{3},1) $
C.$ (2,\sqrt{3}) $
D.$ (\sqrt{2},2) $

答案： 3.C

4. 如图，河堤横断面迎水坡 $ AB $ 的坡度是 $ 1 : \sqrt{3} $，堤高 $ BC = 8m $，则坡面 $ AB $ 的长度是(A)

A.$ 16m $
B.$ 16\sqrt{3}m $
C.$ 8m $
D.$ 8\sqrt{3}m $

答案： 4.A

5. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 12\sqrt{2} $，$ AC = 13 $，$ \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} $，则 $ BC $ 边的长为(D)

A.$ 7 $
B.$ 8 $
C.$ 8 $ 或 $ 17 $
D.$ 7 $ 或 $ 17 $

答案： 5.D

6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AC = 5 $，$ \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} $，$ \sin C = \frac{3}{5} $，则 $ \triangle ABC $ 的面积是(C)

A.$ 14 $
B.$ 12 $
C.$ \frac{21}{2} $
D.$ 21 $

答案： 6.C