《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 6 - x$ 与函数 $y = \frac{4}{x}(x ＞ 0)$ 的图象相交于点 $A$，$B$，设点 $A$ 的坐标为 $(x_1, y_1)$，那么长为 $x_1$、宽为 $y_1$ 的矩形的面积和周长分别为(A)

A.$4$，$12$
B.$8$，$12$
C.$4$，$6$
D.$8$，$6$

答案： 6.A

7. 如果点 $A(-1, y_1)$，$B(1, y_2)$，$C(\frac{1}{2}, y_3)$ 是反比例函数 $y = -\frac{1}{x}$ 图象上的三个点，则下列结论正确的是(A)

A.$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B.$y_3 ＞ y_2 ＞ y_1$
C.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$
D.$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$

答案： 7.A

8. 均匀的正四面体的各面分别标有 $1$，$2$，$3$，$4$ 四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率是(C)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$1$

答案： 8.C

9. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 如图，$\triangle ABC$ 是格点三角形，在图中的 $6×6$ 正方形网格中作出格点三角形 $ADE$(不含 $\triangle ABC$)，使得 $\triangle ADE \backsim \triangle ABC$(同一位置的格点三角形 $ADE$ 只算一个)，这样的格点三角形一共有(C)

A.$4$ 个
B.$5$ 个
C.$6$ 个
D.$7$ 个

答案： 9.C

10. 将矩形 $ABCD$ 按如图所示的方式折叠，$BE$，$EG$，$FG$ 为折痕，若顶点 $A$，$C$，$D$ 都落在点 $O$ 处，且点 $B$，$O$，$G$ 在同一条直线上，同时点 $E$，$O$，$F$ 在另一条直线上，则 $\frac{AD}{AB}$ 的值为(B)

A.$\frac{6}{5}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 10.B 【提示】可以发现$\triangle ABE\sim\triangle DEG\sim\triangle CGF$.设$AB=1$,$AE=x$,则$AD=AE+DE=AE+OE=2AE=2x$,$DG=\frac{DE· AE}{AB}=x^2$,易得$DG=GC=x^2$,所以$DC=2x^2$,则$2x^2=1$,解得符合题意的$x$值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$,所以$AD=2x=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$,因此$\frac{AD}{AB}$的值为$\sqrt{2}$.

11. 已知 $3 - \sqrt{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2 - 6x + a = 0$ 的一个解，则 $2a - 1$ 的值是13.

答案： 11.13

12. 在一个有 $40$ 万人口的县，随机调查了 $3000$ 人，其中有 $2130$ 人看中央电视台的《新闻联播》节目，在该县随便问一个人，他看《新闻联播》节目的概率大约是0.71.

答案： 12.0.71