《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $ y = k_1x(k_1 \neq 0) $ 与双曲线 $ y = \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0) $ 相交于 $ A $，$ B $ 两点，已知点 $ A $ 的坐标为 $ (1,2) $，则点 $ B $ 的坐标为( - 1, - 2)。

答案： 11.$( - 1, - 2)$

12. 若双曲线 $ y = -\frac{6}{x} $ 经过点 $ A(m,-2m) $，则 $ m $ 的值为$\pm \sqrt {3}$。

答案： 12.$\pm \sqrt {3}$

13. 如图，正比例函数 $ y = kx $ 与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象有一个交点 $ A(2,m) $，$ AB \perp x $ 轴于点 $ B $。平移直线 $ y = kx $，使其经过点 $ B $，得到直线 $ l $。则直线 $ l $ 对应的函数表达式是$y = \frac {3x}{2} - 3$。

答案： 13.$y = \frac {3x}{2} - 3$

14. 直线 $ y = kx(k ＞ 0) $ 与双曲线 $ y = \frac{6}{x} $ 交于 $ A(x_1,y_1) $ 和 $ B(x_2,y_2) $ 两点，则 $ 3x_1y_2 - 9x_2y_1 $ 的值为36。

答案： 14.36

15. 如图，已知点 $ A $，$ B $ 分别在反比例函数 $ y = \frac{1}{x}(x ＞ 0) $，$ y = -\frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，且 $ OA \perp OB $，则 $ \frac{OB}{OA} $ 的值为2。

答案： 15.2

16. （8 分）已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 $ v $（吨/时），卸完这批货物所需的时间为 $ t $（时）。
（1）求 $ v $ 关于 $ t $ 的函数表达式；
（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

答案： 16.
(1)根据题意，得$vt = 100(t ＞ 0)$，
所以$v = \frac {100}{t}(t ＞ 0)$.
(2)因为$v = \frac {100}{t}(0 ＜ t \leq 5),100 ＞ 0$，
所以当$t ＞ 0$时，$v$随着$t$的增大而减小.
当$0 ＜ t \leq 5$时，$v \geq \frac {100}{5} = 20$，
所以平均每小时至少要卸货20吨.