《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

22. （10 分）如图，小亮、小明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，小明在 $ A $ 处时，小亮测得小明的影长 $ AM $ 为 2 米，小明向前走 2 米到 $ B $ 处时，小亮测得小明的影长 $ BM' $ 为 1 米. 已知小明的身高 $ AA'(BB') $ 为 1.72 米，求路灯的高度 $ CD $.

答案： 22.由题意知，AA'//CD，
∴∠MAA' = ∠MCD，∠MA'A = ∠MDC，
∴△MAA'∽△MCD。
∴$\frac{AA'}{CD} = \frac{AM}{MC}$，即$\frac{1.72}{CD} = \frac{2}{2 + 2 + BC}$①。
同理△M'BB'∽△M'CD，
∴$\frac{BB'}{CD} = \frac{M'B}{M'C}$，即$\frac{1.72}{CD} = \frac{1}{1 + BC}$②。
联立①②并解得$BC = 2$，$CD = 5.16$。
经检验，符合题意。
∴路灯的高度CD为5.16米。

23. （10 分）（1）根据物体的三视图描述物体的形状；
（2）要给物体的表面全部涂上防腐材料，根据图上数据计算需要涂上防腐材料的面积.（结果保留小数点后一位）

答案： 23.
(1)空心圆柱
(2)$2 × (7^2 - 5^2)\pi + (14 + 10)\pi × 20 \approx 1657.9(cm^2)$。