《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

6. (2024·河南)如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$为$OC$的中点，$EF // AB$交$BC$于点$F$。若$AB = 4$，则$EF$的长为 (B)

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{4}{3}$
D.2

答案： 6.B

7. 如图，点$O$是等边三角形$PQR$的中心，$P'$，$Q'$，$R'$分别是$OP$，$OQ$，$OR$的中点。此时，$\triangle P'Q'R'$与$\triangle PQR$的位似比、位似中心分别为 (D)

A.2，点$P$
B.$\frac{1}{2}$，点$P$
C.2，点$O$
D.$\frac{1}{2}$，点$O$

答案： 7.D

8. 如图，已知$D$，$E$分别是$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$上的点，$DE // BC$，且$S_{\triangle ADE}:S_{四边形DBCE} = 1:8$，那么$AE:AC$等于 (B)

A.$1:9$
B.$1:3$
C.$1:8$
D.$1:2$

答案： 8.B

9. 如图，在$□ ABCD$中，$AE:ED = 1:2$，$S_{\triangle AEF} = 6cm^{2}$，则$S_{\triangle CBF}$等于 (C)

A.$12cm^{2}$
B.$24cm^{2}$
C.$54cm^{2}$
D.$15cm^{2}$

答案： 9.C

10. 如图，点$A$在线段$BD$上，在$BD$的同侧作等腰直角三角形$ABC$和等腰直角三角形$ADE$，$CD$与$BE$，$AE$分别交于点$P$，$M$。有下列结论：①$\triangle BAE \backsim \triangle CAD$；②$MP · MD = MA · ME$；③$2CB^{2} = CP · CM$。其中正确的是 (A)

A.①②③
B.①
C.①②
D.②③

答案： 10.A