《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $20$ 个，这些球除颜色外都相同. 小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $0.25$ 左右，则袋子中红球的个数最有可能是(A)

A.$5$
B.$10$
C.$12$
D.$15$

答案： 8.A

9. 如图，矩形 $ABCD$ 中，$AC$，$BD$ 相交于点 $O$，过点 $B$ 作 $BF\perp AC$ 交 $CD$ 于点 $F$，交 $AC$ 于点 $M$，过点 $D$ 作 $DE// BF$ 交 $AB$ 于点 $E$，交 $AC$ 于点 $N$，连接 $FN$，$EM$。则下列结论：① $DN = BM$；② $EM// FN$；③ $AE = FC$；④当 $AO = AD$ 时，四边形 $DEBF$ 是菱形. 其中正确结论的个数是(D)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 9.D

10. 如图，在正方形纸片 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是 $AD$，$BC$ 的中点，沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $EF$ 上，落点为 $N$，折痕交 $CD$ 边于点 $M$，$BM$ 与 $EF$ 交于点 $P$，再展开. 有下列结论：① $CM = DM$；② $\angle ABN = 30^{\circ}$；③ $AB^{2}=3CM^{2}$；④ $\triangle PMN$ 是等边三角形. 其中正确的有(C)

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： 10.C

11. 方程 $x^{2}-9 = 0$ 的解为x = ± 3.

答案： 11.x = ± 3

12. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，试添加一个条件：AD = DC，使得 $□ ABCD$ 为菱形.

答案： 12.答案不唯一，如AD = DC或AC ⊥ BD

13. 将矩形纸片 $ABCD$ 按如图所示的方式折叠，点 $A$、点 $C$ 恰好落在对角线 $BD$ 上，得到菱形 $BEDF$，若 $BC = 6$，则 $AB$ 的长为2 \sqrt {3}.

答案： $13.2 \sqrt {3}$

14. 现有四张正面分别标有数字 $-1$，$1$，$2$，$3$ 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 $m$，$n$，则点 $P(m,n)$ 在第二象限的概率为\frac {3}{16}.

答案： $14.\frac {3}{16}$

15. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，边长为 $2$ 的等边三角形 $AEF$ 的顶点 $E$，$F$ 分别在 $BC$ 和 $CD$ 上，有下列结论：① $CE = CF$；② $\angle AEB = 75^{\circ}$；③ $BE + DF = EF$；④ $S_{正方形ABCD}=2+\sqrt{3}$. 其中正确的序号是①②④.

答案： 15.①②④