《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

7. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 3$，$AD = 4$，$P$ 是 $AD$ 上的动点，$PE \perp AC$ 于点 $E$，$PF \perp BD$ 于点 $F$，则 $PE + PF$ 的值为(A)

A.$\frac{12}{5}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.1

答案： 7.A

8. 如图，正方形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，$E$，$F$ 分别是 $AB$，$BC$ 上的点，且 $OE \perp OF$，当点 $E$，$F$ 分别在 $AB$，$BC$ 上滑动时，若保持 $OE \perp OF$ 不变，则下列式子不成立的是(C)

A.$OE = OF$
B.$BE = CF$
C.$\triangle OEF$ 的面积不变
D.$\angle AOE = \angle BOF$

答案： 8.C

9. 如图，$E$ 为正方形 $ABCD$ 外一点，且 $AE = AD$，$\angle ADE = 75^{\circ}$，则 $\angle AEB$ 的度数为(B)

A.$22.5^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 9.B

10. 已知四边形 $ABCD$ 和对角线 $AC$，$BD$，顺次连接各边中点得四边形 $MNPQ$，给出以下 6 个命题：①若所得四边形 $MNPQ$ 为矩形，则原四边形 $ABCD$ 为菱形；②若所得四边形 $MNPQ$ 为菱形，则原四边形 $ABCD$ 为矩形；③若所得四边形 $MNPQ$ 为矩形，则 $AC \perp BD$；④若所得四边形 $MNPQ$ 为菱形，则 $AC = BD$；⑤若所得四边形 $MNPQ$ 为矩形，则 $\angle BAD = 90^{\circ}$；⑥若所得四边形 $MNPQ$ 为菱形，则 $AB = AD$。以上命题正确的是(B)

A.①②
B.③④
C.③④⑤⑥
D.①②③④

答案： 10.B

11. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 8$，$AD$ 是底边上的高，$E$ 为 $AC$ 的中点，则线段 $DE$ 的长度为4。

答案： 11.4

12. 在菱形 $ABCD$ 中，$\angle ADC = 130^{\circ}$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$OE \perp AB$，垂足为 $E$，则 $\angle AOE$ 的度数为65°。

答案： 12.65°