《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

22. (12 分)(2023·张家界)2022 年 4 月 21 日《义务教育课程方案和课程标准(2022 年版)》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来. 某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间 $x$ 分为如下四组(A：$x ＜ 70$；B：$70\leqslant x ＜ 80$；C：$80\leqslant x ＜ 90$；D：$x\geqslant 90$，单位：分)进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生有50人，扇形统计图中 $m$ 的值为30.
(2)补全条形统计图.
(3)已知该校九年级有 600 名学生，请估计该校九年级学生中“参加家务劳动的时间”在 80 分钟及以上的学生有多少人.
(4)若 D 组中有 3 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或画树状图法求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.

答案：
22.
(1)50　30
(2)补全条形统计图如下:
　　　　　
(3)$600×\frac{20+5}{50}=300$(人),所以估计该校九年级学生中“参加家务劳动的时间”在80分钟及以上的学生有300人。
(4)若D组中有3名女生,则有2名男生,画树状图如下:
由图可知，共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，所以抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$.

23. （12 分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数，要求：他们写和猜的数字只在 1，2，3，4，5 这五个数字中.
（1）请用列表法或画树状图法表示出他们写和猜的所有情况.
（2）如果他们写和猜的数字相同，那么称他们“心灵相通”. 求他们“心灵相通”的概率.
（3）若把甲写的数字记为 $a$，把乙猜的数字记为 $b$，当他们写和猜的数字满足 $|a - b|\leqslant 1$ 时，则称他们“心有灵犀”. 求他们“心有灵犀”的概率.

答案： 23.
(1)列表如下:
　　1　　　　2　　　　3　　　　4　　　　5
1　　　(1,1)　　(1,2)　　(1,3)　　(1,4)　　(1,5)
　　2　　　(2,1)　　(2,2)　　(2,3)　　(2,4)　　(2,5)
　　3　　　(3,1)　　(3,2)　　(3,3)　　(3,4)　　(3,5)
　　4　　　(4,1)　　(4,2)　　(4,3)　　(4,4)　　(4,5)
　　5　　　(5,1)　　(5,2)　　(5,3)　　(5,4)　　(5,5)
(2)根据上表可知,他们写和猜的数字相同的情况有5种,则他们“心灵相通”的概率为$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$.
(3)根据把甲写的数字记为$a$,把乙猜的数字记为$b$,当他们写和猜的数字满足$|a - b|\leq1$,那么称他们“心有灵犀”。
　满足条件的事件是$|a - b|\leq1$,可以列举出所有满足条件的事件:
　①若$a = 1$,则$b = 1,2$；②若$a = 2$,则$b = 1,2,3$；③若$a = 3$,则$b = 2,3,4$；④若$a = 4$,则$b = 3,4,5$；⑤若$a = 5$,则$b = 4,5$.
　综上可知,共有$2 + 3 + 3 + 3 + 2 = 13$(种)结果,
　故他们“心有灵犀”的概率为$\frac{13}{25}$.