《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

17. (7 分)现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同. 现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球.
(1)从 A 盒中摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$；
(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

答案：
17.
(1)$\frac{1}{3}$　
(2)画树状图如下:
　 由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一个红球的结果有10种,所以$P$(摸出的三个球中至少有一个红球)=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$.

18. （7 分）（2023·云南）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、茄子、西红柿三种中的一种，记种植辣椒为 A、种植茄子为 B、种植西红柿为 C. 假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等. 记甲同学的选择为 $x$，乙同学的选择为 $y$.
（1）请用列表法或画树状图法求 $(x,y)$ 所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 $P$.

答案：
18.
(1)画树状图如下:
　　
　由图可知,共有9种等可能的结果，分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),即$(x,y)$所有可能出现的结果总数为9.
(2)由
(1)可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种,故甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率$P$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$.

19. (7 分)某同学学习物理电流和电路后设计了如图所示的电路图，其中 $S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$ 分别表示四个可开闭的开关，“$⊗$”表示小灯泡，“$|$”表示电源. 电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关 $S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$ 中任意一个，再闭合开关 $S_{4}$ 时，小灯泡发光，按要求解答下列问题：
(1)当开关 $S_{1}$ 闭合时，再随机闭合开关 $S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$ 中一个，小灯泡发光的概率为$\frac{1}{3}$；
(2)当随机闭合开关 $S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$ 中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.

答案：
19.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下:
由图可知，共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，所以小灯泡发光的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$