《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 $-1$，1，2. 随机摸出一个小球(不放回)其数字记为 $p$，再随机摸出另一个小球其数字记为 $q$，则满足关于 $x$ 的方程 $x^{2}+px+q = 0$ 有实数根的概率是(A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{6}$

答案：
10.A　[提示]画树状图如下:
　　　　
∵　$x^{2}+px+q=0$有实数根，
∴　$\Delta=b^{2}-4ac=p^{2}-4q\geq0$。
∵　共有6种等可能的结果,满足关于$x$的方程$x^{2}+px+q=0$有实数根的有(1,−1),(2,−1),(2,1),共3种情况,
∴　满足关于$x$的方程$x^{2}+px+q=0$有实数根的概率是$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，故选A.

11. 在用模拟试验估计 50 名同学中有两个是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是使每个球出现的机会均等.

答案： 11.使每个球出现的机会均等

12. 有三张大小、形状完全相同的卡片. 卡片上分别写有数字 4，5，6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： 12.$\frac{2}{3}$

13. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： 13.$\frac{1}{4}$

14. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 10000 尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是 31%和 42%，则这个水塘里大约有鲢鱼2700尾.

答案： 14.2700

15. (2023·北京)学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动. 已知某木艺艺术品加工完成共需 A、B、C、D、E、F、G 七道工序，加工要求如下：①工序 C、D 须在工序 A 完成后进行，工序 E 须在工序 B、D 都完成后进行，工序 F 须在工序 C、D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要53分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要28分钟.

答案： 15.53　28　[提示]由题意,得$9+9+7+9+7+10+2=53$(分),即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工需要53分钟.假设这两名学生为甲、乙,因为工序C、D须在工序A完成后进行,工序E须在工序B、D 都完成后进行，且工序A、B都需要9分钟完成,所以可以安排如下:甲做工序A,乙同时做工序B,需要9 分钟。
　然后甲做工序D,乙同时做工序C,乙工序C完成后接着做工序G,需要9分钟。
　最后甲做工序E,乙同时做工序F,需要10分钟。
　所以若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要$9+9+10=28$(分)。

16. （8 分）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）计算表中击中靶心的各个频率.（结果精确到 0.01）
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？（结果精确到 0.1）

答案： 16.
(1)从左至右依次填$\frac{8}{10}$=0.80,$\frac{19}{20}$=0.95,$\frac{44}{50}$=0.88,$\frac{92}{100}$=0.92,$\frac{178}{200}$=0.89,$\frac{455}{500}$=0.91.
(2)由题中表格可知,随着射击次数的增加,击中靶心的频率稳定在0.9左右,所以击中靶心的概率约为0.9.