《2025年同步测控优化设计九年级物理全一册北师大版》

16. (16分)新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,但不方便读数。小明根据所学的知识设计了一个电子量角器,其电路如图C-12-13所示,电流表的量程为0～0.6A,电压表的量程为0～3V；O为半圆弧电阻MN的圆心,金属滑动头OP为半径,它与半圆弧电阻MN接触良好,半圆弧电阻MN接入电路的电阻$R_{MP}$与指针旋转角度θ成正比；电源电压恒为6V,$R_0$为电阻箱。将滑动头OP旋转至M处,调节电阻箱$R_0$的阻值,使电路中的电流为0.6A。
(1)求电阻箱$R_0$接入电路的阻值。
(2)调节θ为90°时,电流表的示数为0.3A,求此时电压表的示数。
(3)为能满足测量角度范围为0°～180°的要求,重新调节电阻箱$R_0$接入电路的阻值,求满足要求的电阻箱$R_0$的最小阻值。

答案：
(1)10Ω　
(2)3V　
(3)20Ω
解析
(1)将滑动头OP旋转至M处时，半圆弧电阻MN接入电路的阻值为零，此时只有$R_{0}$接入电路，此时电路中的电流I = 0.6A。
根据欧姆定律可得，电阻箱接入电路的阻值$R_{0}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.6A}=10Ω$。
(2)由题图可知，电阻箱$R_{0}$与电阻$R_{MP}$串联，电压表测电阻$R_{MP}$两端的电压，电流表测电路中的电流。
调节θ为90°时，电流表的示数为0.3A，则$R_{0}$两端的电压$U_{0}=I'R_{0}=0.3A×10Ω = 3V$。
根据串联电路的电压特点可得，此时电阻$R_{MP}$两端的电压(即电压表的示数)$U_{V}=U - U_{0}=6V - 3V = 3V$。
(3)设电阻$R_{MP}$的最大阻值为$R_{max}$，调节θ为90°时电阻$R_{MP}$的阻值为$\frac{1}{2}R_{max}$。
此时电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.3A}=20Ω$。
电阻$R_{MP}$的阻值$\frac{1}{2}R_{max}=R_{总}-R_{0}=20Ω - 10Ω = 10Ω$，则$R_{max}=20Ω$。
当电压表的示数为最大值3V时，$R_{0}$两端的最小电压$U_{0小}=U - U_{V大}=6V - 3V = 3V$。
根据串联电路的电流特点有$I'=\frac{U_{0小}}{R_{0小}}=\frac{U_{V大}}{R_{max}}$，则满足要求的电阻箱$R_{0}$的最小阻值$R_{0小}=R_{max}=20Ω$。