《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}ax + by = 5,\\ax - by = - 1\end{cases} $的解,则$a$,$b$的值分别是(D)
A.$2$,$-3$
B.$-2$,$-3$
C.$2$,$0$
D.$2$,$3$

答案： D 解析：把$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1\end{array}\right. $代入关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by=5,\\ ax-by=-1,\end{array}\right. $得关于a,b的二元一次方程组,利用加减消元法解方程组可得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=3.\end{array}\right. $

2. 若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}x + ky = 5,\\x - 3y = - 5\end{cases} 的解也是二元一次方程2x + y = 4$的解,则$k$的值为2。

答案： 2

3. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + y = 5m,\\x - 2y = 8m\end{cases} 的解满足4x + y = 23$,求$m$的值。

答案： 将方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=5m,\\ x-2y=8m\end{array}\right. $的两方程相减,得3y=-3m,解得y=-m,将y=-m代入x+y=5m,得x=5m+m=6m,将x=6m,y=-m代入4x+y=23,得24m-m=23,解得m=1

4. (整体思想)若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}4x + 2y = 5k - 4,\\2x + 4y = - 1\end{cases} 的解满足x - y = 1$,则$k$的值为(B)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$-1$

答案： B 解析：$\left\{\begin{array}{l} 4x+2y=5k-4\enclose{circle}{1},\\ 2x+4y=-1\enclose{circle}{2},\end{array}\right. $利用方程①减去方程②,得到2(x-y)=5k-3,再利用整体代入法求解.因为x-y=1,所以5k-3=2,所以k=1.

5. (整体思想)若关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x - y = k + 2,\\x + 4y = 1 - 4k\end{cases} $的解互为相反数,则$k$的值为1。

答案： 1 解析:先让方程组中的两个方程相加得到3x+3y=3-3k,化简得到x+y=1-k,再根据方程组的解互为相反数得出x+y=0,所以1-k=0,解得k=1.

6. 若方程组$\begin{cases}2x - y = 3,\\x + 3y = 5\end{cases} 与方程3ax - 2ay = 12$具有相同的解,则$a$的值为(A)
A.$3$
B.$-3$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

7. 已知方程组$\begin{cases}2x + 4y = - 6,\\8x - 4y = 16\end{cases} 和\begin{cases}ax - by = 11,\\bx - ay = 13\end{cases} $的解相同,试求$(a - b)^3$的值。

答案： 解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y=-6,\\ 8x-4y=16,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-2.\end{array}\right. $把$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-2\end{array}\right. $代入$\left\{\begin{array}{l} ax-by=11,\\ bx-ay=13,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} a+2b=11,\\ b+2a=13,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=5,\\ b=3.\end{array}\right. $则$(a-b)^{3}=(5-3)^{3}=8$

8. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x - 3y = 1,\\ax + by = 2\end{cases} 的解和\begin{cases}2ax - by = - 1,\\x + y = 3\end{cases} $的解相同,求代数式$\frac{a}{b}$的值。

答案： 解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=1,\\ x+y=3,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1.\end{array}\right. $把$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1\end{array}\right. $代入$\left\{\begin{array}{l} ax+by=2,\\ 2ax-by=-1,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} 2a+b=2,\\ 4a-b=-1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=\frac {1}{6},\\ b=\frac {5}{3},\end{array}\right. $所以$\frac {a}{b}=\frac {1}{10}$

9. 上数学课时,陈老师让同学们解一道关于$x$,$y的方程组\begin{cases}ax + 3y = - 5①,\\2x - by = 14②,\end{cases} $并请小方和小龙两位同学到黑板上板演。可是小方同学看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 2;\end{cases} $小龙同学看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 2,\\y = - 1.\end{cases} 你能按正确的a$,$b$值求出方程组的解吗？请试一试。

答案： 由题意,得6-2b=14,解得b=-4;-2a-3=-5,解得a=1,$\left\{\begin{array}{l} x+3y=-5,\\ 2x+4y=14\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=31,\\ y=-12\end{array}\right. $