《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

9. 在解关于$x$,$y的方程组\begin{cases}ax - 2by = 8①, \\ 2x = by + 2② \end{cases} $时,小明由于将方程①中的“$-$”看成了“$+$”,得到的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1, \end{cases} $则原方程组的解为(C)
A.$\begin{cases}a = 2, \\ b = 2 \end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 2 \end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -2, \\ y = -3 \end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $

答案： C

10. 已知关于$x$,$y的方程x^{2m - n - 2} + 4y^{m + n + 1} = 6$是二元一次方程,则$m$,$n$的值分别为(A)
A.$1$,$-1$
B.$-1$,$1$
C.$\frac{1}{3}$,$-\frac{4}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$,$\frac{4}{3}$

答案： A

11. 已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}2ax + by = 3, \\ ax - by = 1 \end{cases} $的解为$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1, \end{cases} $则a - 2b = 2。

答案： 2

12. 若$2(x - 2y - 3)^2 + |3y - x + 2| = 0$,则$2x - 3y = $7。

答案： 7

13. 若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}3x - my = 5, \\ 2x + ny = 6 \end{cases} 的解是\begin{cases}x = 1, \\ y = 2, \end{cases} 则关于a$,$b的二元一次方程组\begin{cases}3(a + b) - m(a - b) = 5, \\ 2(a + b) + n(a - b) = 6 \end{cases} $的解是 $\left\{\begin{array}{l} a=\frac {3}{2},\\ b=-\frac {1}{2}\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} a=\frac {3}{2},\\ b=-\frac {1}{2}\end{array}\right. $解析:利用整体思想把"$a+b$"和"$a-b$"分别看成一个整体,由$\left\{\begin{array}{l} 3x-my=5,\\ 2x+ny=6\end{array}\right. $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\end{array}\right. $可得$\left\{\begin{array}{l} a+b=1,\\ a-b=2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=\frac {3}{2},\\ b=-\frac {1}{2}.\end{array}\right. $

14. 用加减消元法解下面的方程组：
(1)$\begin{cases}x + 4y = 14, \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12}; \end{cases} $
(2)$\frac{x + y}{2} = \frac{2x - y}{3} = x + 2$。

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=\frac {11}{4}\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=-5,\\ y=-1\end{array}\right. $

15. (2024·湘潭期末)若关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + 3y = 3, \\ ax - by = -5 \end{cases} 和\begin{cases}3x - 2y = 11, \\ bx - ay = 1 \end{cases} $有相同的解。求：
(1)这个相同的解；
(2)$(a + b)^{2024}$的值。

答案：
(1)解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=3,\\ 3x-2y=11,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-1,\end{array}\right. $所以这个相同的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-1\end{array}\right. $
(2)把$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-1\end{array}\right. $代入$\left\{\begin{array}{l} ax-by=-5,\\ bx-ay=1,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} 3a+b=-5,\\ 3b+a=1,\end{array}\right. $所以$a+b=-1$.所以$(a+b)^{2024}=1$

16. (新考法·新定义题)定义运算“$*$”,其运算法则如下：$x * y = ax + by$,其中$a$,$b$是常数。已知$2 * 1 = 4$,$(-1) * 3 = -9$。
(1)求$a$,$b$的值；
(2)若$\begin{cases}m * n = -1, \\ (2m) * (\frac{n}{2}) = 4, \end{cases} 求m$,$n$的值。

答案：
(1)因为$x*y=ax+by,2*1=4,(-1)*3=-9$,所以$\left\{\begin{array}{l} 2a+b=4①,\\ -a+3b=-9②.\end{array}\right. $①+②×2,得$7b=-14$,解得$b=-2$.把$b=-2$代入①,得$a=3$.所以$a=3,b=-2$
(2)根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3m-2n=-1③,\\ 6m-n=4\enclose{circle} {4},\end{array}\right. $④×2-③,得$9m=9$,解得$m=1$.把$m=1$代入③,得$n=2$.所以$m=1,n=2$