《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. 用加减消元法将方程组$\begin{cases}5x - 3y = -5, \\ 5x + 4y = -1 \end{cases} 中的未知数x$消去后,得到的方程是(B)
A.$y = 4$
B.$7y = 4$
C.$-7y = 4$
D.$-7y = 14$

答案： B

2. 在用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5①, \\ 2x - 3y = 10② \end{cases} $时,经过某个变化可得$5x = -5$,则这个变化是(C)
A.$①×2 + ②×3$
B.$①×2 - ②×3$
C.$①×3 - ②×2$
D.$①×3 + ②×2$

答案： C

3. 已知$x$,$y满足方程组\begin{cases}x + 2y = 1, \\ 2x + y = 2, \end{cases} 则x + y$的值为(A)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： A

4. 已知方程组$\begin{cases}x + 3y = 17, \\ 2x - 3y = 6, \end{cases} $只要两个方程两边分别相加,就可以消去未知数y。

答案： 相加 y

5. 方程组$\begin{cases}2x + 3y = 13, \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3\end{array}\right. $

6. 解二元一次方程组$\begin{cases}13x - 6y = 25①, \\ 27x - 4y = 19② \end{cases} $时,利用$②×3 - ①×2$消去y后得x = $\frac {7}{55}$。

答案： $\frac {7}{55}$

7. (易错题)(教材 P124 练习第 1 题变式)用加减消元法解下面的二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}3x + 2y = 10, \\ 5x - y = 21; \end{cases} $
(2)$\begin{cases}5x + 4y = 6, \\ 2x + 3y = 1. \end{cases} $

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=10①,\\ 5x-y=21②,\end{array}\right. $①+②×2,得$13x=52$,解得$x=4$,将$x=4$代入②,得$20-y=21$,解得$y=-1$,故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=-1\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 5x+4y=6①,\\ 2x+3y=1②,\end{array}\right. $②×5-①×2,得$7y=-7$,解得$y=-1$,将$y=-1$代入②,得$2x-3=1$,解得$x=2$,故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1\end{array}\right. $
[易错分析]在运用加减消元法解二元一次方程组时,有时需在方程两边同时乘或除以一个非零数时,不能漏掉其中一项.两个方程相加减时,要注意符号,尤其是在减去一个负系数时,要带着前面的性质符号一同计算.

8. (新考法·项目式学习)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}3x + 4y = 3①, \\ x + 2y = 2 - 3m② \end{cases} 的解满足2x + 3y = 1③$,求$m$的值。

请结合他们如图所示的对话,解答下面的问题：
(1)按照小云的方法,$x$的值为5,$y$的值为-3；
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求出$m$的值。
①+②,得$4x+6y=5-3m$,即$2(2x+3y)=5-3m$,所以$2x+3y=\frac {5-3m}{2}$.因为$2x+3y=1$,所以$\frac {5-3m}{2}=1$,解得$m=1$

答案：
(1)5 -3
(2)①+②,得$4x+6y=5-3m$,即$2(2x+3y)=5-3m$,所以$2x+3y=\frac {5-3m}{2}$.因为$2x+3y=1$,所以$\frac {5-3m}{2}=1$,解得$m=1$