《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

9. 有下列方程组：① $\begin{cases}2x - y = 1, \\ y = z + 1;\end{cases} $ ② $\begin{cases}x - 2y = 0, \\ y = 3;\end{cases} $ ③ $\begin{cases}x - y = 0, \\ 2x + 3y = 5;\end{cases} $ ④ $\begin{cases}5x - 3y = 3, \\ y = 2 + 3x;\end{cases} $ ⑤ $\begin{cases}x = 1, \\ y = 1;\end{cases} $ ⑥ $\begin{cases}xy = 1, \\ x + 2y = 3;\end{cases} $ ⑦ $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1, \\ x + y = 1.\end{cases} $ 其中属于二元一次方程组的有(C)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C

10. 已知二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 1, \\ *\end{cases}\\ * $ 的解是 $\begin{cases}x = -2, \\ y = a,\end{cases} $ 则 * 表示的方程可能是(C)
A.$x - y = -1$
B.$x + 2y = -8$
C.$2x - y = -7$
D.$2x + 3y = -13$

答案： C

11. 已知二元一次方程 $x + 3y = 14$,请写出该方程的一个整数解：$\left\{\begin{array}{l} x=11,\\ y=1\end{array}\right.$。

答案： 答案不唯一，如 $\left\{\begin{array}{l} x=11,\\ y=1\end{array}\right.$

12. 请你写出一个以 $x$,$y$ 为未知数的二元一次方程组,且该方程组同时满足下面两个条件：① 由两个二元一次方程组成；② 方程组的解为 $\begin{cases}x = 1, \\ y = 3.\end{cases} $ 这个方程组可以是 $\left\{\begin{array}{l} x+y=4,\\ x-y=-2\end{array}\right.$。

答案： 答案不唯一，如 $\left\{\begin{array}{l} x+y=4,\\ x-y=-2\end{array}\right.$

13. (新考法·探究题)按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：
$\begin{cases}x + y = 1, \\ x - y = 1,\end{cases} $ $\begin{cases}x + y = 1, \\ x - 2y = 4,\end{cases} $ $\begin{cases}x + y = 1, \\ x - 3y = 9,\end{cases} $ $\begin{cases}x + y = 1, \\ x - 4y = 16,\end{cases} $ …
$\begin{cases}x = 1, \\ y = 0,\end{cases} $ $\begin{cases}x = 2, \\ y = -1,\end{cases} $ $\begin{cases}x = 3, \\ y = -2,\end{cases} $ $\begin{cases}x = 4, \\ y = -3,\end{cases} $ …
(1)依据方程组和它的解的变化规律,将第 4 个方程组和它的解直接填入横线处；
(2)猜想第 $n$ 个方程组和它的解并验证；
(3)若方程组 $\begin{cases}x + y = 1, \\ x - my = 16\end{cases} $ 的解是 $\begin{cases}x = 5, \\ y = -4,\end{cases} $ 求 $m$ 的值,并判断该方程组是否符合(1)中的规律。
（2）第n个方程组为 $\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-ny=n^{2}\end{array}\right.$ 它的解为 $\left\{\begin{array}{l} x=n,\\ y=1-n.\end{array}\right.$ 把 $\left\{\begin{array}{l} x=n,\\ y=1-n\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-ny=n^{2},\end{array}\right.$ 得 $n+(1-n)=1$，$n-n(1-n)=n^{2}$，所以成立 （3）将 $\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=-4\end{array}\right.$ 代入 $x-my=16$，解得 $m=\frac {11}{4}$，即方程组为 $\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-\frac {11}{4}y=16,\end{array}\right.$ 所以它不符合（1）中的规律

答案： （1）$x+y=1$ $x-4y=16$ 4 -3 （2）第n个方程组为 $\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-ny=n^{2}\end{array}\right.$ 它的解为 $\left\{\begin{array}{l} x=n,\\ y=1-n.\end{array}\right.$ 把 $\left\{\begin{array}{l} x=n,\\ y=1-n\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-ny=n^{2},\end{array}\right.$ 得 $n+(1-n)=1$，$n-n(1-n)=n^{2}$，所以成立 （3）将 $\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=-4\end{array}\right.$ 代入 $x-my=16$，解得 $m=\frac {11}{4}$，即方程组为 $\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-\frac {11}{4}y=16,\end{array}\right.$ 所以它不符合（1）中的规律

14. 某两位数,两个数位上的数字之和为 11。这个两位数加上 45,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,求原两位数。
(1)列一元一次方程求解；
(2)设原两位数的十位数字为 $x$,个位数字为 $y$,列二元一次方程组；
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组。

答案： （1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为$(11-m)$. 依题意，得 $10×(11-m)+m+45=10m+(11-m)$，解得m=8，所以 $11-m=3$. 所以原两位数为 38 （2）依题意，得 $\left\{\begin{array}{l} x+y=11,\\ 10x+y+45=10y+x\end{array}\right.$ （3）结合（1），可知x=3，y=8，所以 $x+y=11$，$10x+y+45=83=10y+x$，所以（1）中求得的结果满足（2）中的方程组