《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. 有下列方程：① $xy = 1$；② $2x = 5y$；③ $x - \frac{1}{y} = 2$；④ $x^{2} + y = 3$；⑤ $\frac{x}{4} = 3y - 1$。其中,二元一次方程有(B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}3x - y = 5, \\ 2y - z = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 3 = 1, \\ y = x^{2}\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x + 2y = 1, \\ xy = -1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 2, \\ y - 2x = 4\end{cases} $

答案： D

3. 解为 $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases} $ 的方程组是(A)
A.$\begin{cases}x - 2y = -3, \\ 3x + y = 5\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = -1, \\ 3x + y = -5\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 3, \\ 3x - y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 1, \\ 3x + y = 5\end{cases} $

答案： A

4. (2024·株洲天元段考)某校九年级师生共 496 人,准备组织去某地参加综合社会实践活动。现预备了 46 座和 52 座两种客车共 10 辆,刚好坐满。设 46 座客车有 $x$ 辆,52 座客车有 $y$ 辆,根据题意可列出方程组为(C)
A.$\begin{cases}x + y = 496, \\ 46x + 52y = 10\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 496, \\ 52x + 46y = 10\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 10, \\ 46x + 52y = 496\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 10, \\ 52x + 46y = 496\end{cases} $

答案： C

5. 已知 $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases} $ 是关于 $x$,$y$ 的方程 $ax + by = 3$ 的一个解,则代数式 $2a + 4b - 5$ 的值为 1。

答案： 1

6. 5 月份,甲、乙两个工厂的用水量一共为 200 吨。进入夏季用水高峰期后,两个工厂积极响应国家号召,采取节水措施。6 月份,甲工厂的用水量比 5 月份减少了 15%,乙工厂的用水量比 5 月份减少了 10%,两个工厂 6 月份的用水量一共为 174 吨,分别求出甲、乙两个工厂 5 月份的用水量。设甲工厂 5 月份的用水量为 $x$ 吨,乙工厂 5 月份的用水量为 $y$ 吨。由题意,可列关于 $x$,$y$ 的方程组为 $\left\{\begin{array}{l} x+y=200,\\ (1-15\% )x+(1-10\% )y=174\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=200,\\ (1-15\% )x+(1-10\% )y=174\end{array}\right.$

7. (2024·张家界永定期末)小刚在做一道练习题时,书上写着方程组 $\begin{cases}x + ay = 2, \\ x + y = -1,\end{cases} $ 该方程组的解是 $\begin{cases}x = 1, \\ y = ■,\end{cases} ■, $ 其中 $y$ 的值被墨迹掩盖住了,但仍能求出 $a$ 的值,则 $a$ 的值是 ______。
-2

答案： （1）① $2(x+y)=3200$ ② $\left\{\begin{array}{l} x+y=3200,\\ x=2y+50\end{array}\right.$ （2）把 $\left\{\begin{array}{l} x=2150,\\ y=1050\end{array}\right.$ 代入 $2(x+y)=3200$，左边=6400≠右边，所以 $\left\{\begin{array}{l} x=2150,\\ y=1050\end{array}\right.$ 不是（1）①中列出的方程的解. 把 $\left\{\begin{array}{l} x=2150,\\ y=1050\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l} x+y=3200,\\ x=2y+50,\end{array}\right.$ 2150+1050=3200，2150=2×1050+50，所以 $\left\{\begin{array}{l} x=2150,\\ y=1050\end{array}\right.$ 是（1）②中列出的方程组的解

8. (1)根据题意列出关于 $x$,$y$ 的二元一次方程或方程组：
① 长方形的长为 $x$ cm,宽为 $y$ cm,周长为 3200 cm。
② 在某次捐款活动中,甲、乙两班共捐款 3200 元,其中甲班捐款的钱数比乙班捐款钱数的 2 倍多 50 元。设甲班捐款 $x$ 元,乙班捐款 $y$ 元。
(2)$\begin{cases}x = 2150, \\ y = 1050\end{cases} $ 是(1)中列出的方程或方程组的解吗？

答案：
(1)① $2(x + y) = 3200$
② $\begin{cases}x + y = 3200 \\ x = 2y + 50\end{cases}$
(2)将$x = 2150$，$y = 1050$代入②中的方程组：
左边$x + y = 2150 + 1050 = 3200$，右边$3200$，等式成立；
左边$x = 2150$，右边$2y + 50 = 2×1050 + 50 = 2150$，等式成立。
所以是方程组的解。