《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. 有下列方程：① $ x = 3 $；② $ x + 2y = 1 $；③ $ \frac{1}{x} + 2 = 0 $；④ $ \frac{x}{2} - 1 = x $；⑤ $ x^{2} - 4 = 3x $.其中是一元一次方程的有(A)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： A

2. 下列运用等式的基本性质进行的变形,错误的是(C)
A.若 $ x + 2 = y + 2 $,则 $ x = y $
B.若 $ x = y $,则 $ \frac{x}{-2} = \frac{y}{-2} $
C.若 $ mx = my $,则 $ x = y $
D.若 $ \frac{x}{m} = \frac{y}{m} $,则 $ x = y $

答案： C

3. 已知七年级某班 30 名学生种 72 棵树,男生每人种 3 棵树,女生每人种 2 棵树,设男生有 $ x $ 人,则下列方程正确的是(D)
A.$ 2x + 3(72 - x) = 30 $
B.$ 3x + 2(72 - x) = 30 $
C.$ 2x + 3(30 - x) = 72 $
D.$ 3x + 2(30 - x) = 72 $

答案： D

4. 下列方程的变形正确的是(D)
A.由 $ 7x = 4x - 3 $ 移项,得 $ 7x - 4x = 3 $
B.由 $ \frac{2x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2} $ 去分母,得 $ 2(2x - 1) = 1 + 3(x - 3) $
C.由 $ 2(2x - 1) - 3(x - 3) = 1 $ 去括号,得 $ 4x - 2 - 3x - 9 = 1 $
D.由 $ 2(x + 1) = x + 7 $,解得 $ x = 5 $

答案： D

5. 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1 $ 的解是 $ x = -1 $,则 $ k $ 的值是(C)
A.$ \frac{2}{7} $
B.$ -\frac{3}{11} $
C.1
D.0

答案： C

6. 下列 $ x $ 的取值中,能使代数式 $ 6 + \frac{x}{3} $ 与 $ \frac{8 - 2x}{2} $ 的值相等的是(D)
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ -\frac{3}{2} $

答案： D

7. 如果单项式 $ -xy^{b + 1} $ 与 $ \frac{1}{2}x^{a + 2}y^{3} $ 是同类项,那么关于 $ x $ 的方程 $ ax + b = 0 $ 的解为(C)
A.$ x = 1 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = -2 $

答案： C

8. 如图所示为 2025 年四月份月历,用“Z”字形框出月历中的 5 个日期,这 5 个日期之和不可能是(A)


A.43
B.70
C.90
D.105

答案： A 解析:设“Z”字形框出5个数中间的数为x,则另外4个数分别为x-8,x-7,x+7,x+8,所以“Z”字形框出5个数的和为x-8+x-7+x+x+7+x+8=5x. 选项A. 根据题意得5x=43,得$x=\frac{43}{5}$(不符合题意,舍去),所以5个日期之和不可能是43,选项A符合题意;选项B. 根据题意得5x=70,解得x=14,所以5个日期之和可能是70,选项B不符合题意;选项C. 根据题意得5x=90,解得x=18,所以5个日期之和可能是90,选项C不符合题意;选项D. 根据题意得5x=105,解得x=21,所以5个日期之和可能是105,选项D不符合题意.

9. 如果 $ (a - 2)x^{a + 3} + 2 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,那么方程的解为$x=\frac{1}{2}$.

答案： $x=\frac{1}{2}$

10. 有下列条件：① $ a - 4 = b - 4 $；② $ ac = bc $；③ $ 3a - 6 = 3b - 6 $；④ $ a^{2} = b^{2} $；⑤ $ \frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}} $.其中可以得到 $ a = b $ 的有①③⑤(填序号).

答案： ①③⑤

11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2m - 1 = x + \frac{1}{5} $ 的解与 $ \frac{3x - 2}{4} = \frac{x}{3} $ 的解相同,则 $ m $ 的值为$\frac{6}{5}$.

答案： $\frac{6}{5}$

12. 当 $ x = $$-\frac{43}{7}$时,式子 $ \frac{2x + 5}{6} $ 与 $ \frac{x + 11}{4} $ 的值互为相反数.

答案： $-\frac{43}{7}$

13. 录入一篇书稿,甲单独录入需要 $ \frac{1}{4} $ 小时,乙单独录入需要 0.5 小时,甲、乙两人合作$\frac{1}{6}$小时可以完成.

答案： $\frac{1}{6}$