《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

7. 一项工程,甲单独做要 18 小时完成,乙单独做要 12 小时完成. 若甲先做 1 小时,然后由乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙做 1 小时……两人如此交替工作. 问完成任务时共用了多长时间？

答案： 假设甲、乙合作x小时可以完成任务. 根据题意，得$\frac{1}{18}x+\frac{1}{12}x=1$，解得$x=7.2$，可见，甲、乙两人交替工作，各工作7小时后，还剩下部分任务由甲完成，设各工作7小时后甲还要工作n小时才能完成任务. 根据题意，得$\frac{7+n}{18}+\frac{7}{12}=1$，解得$n=0.5$，所以$7×2+0.5=14.5$（时）. 所以完成任务时共用了14.5小时

8. (新考向·数学文化)数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两. 今有干丝一十二斤,问生丝几何？”意思是今有生丝 30 斤,干燥后耗损 3 斤 12 两(古时的 1 斤等于 16 两). 今有干丝 12 斤,问原有生丝多少？则原有生丝$\frac{96}{7}$斤.

答案： $\frac{96}{7}$ 解析：设原有生丝x斤，$x:12=30:(30-3\frac{12}{16})$，解得$x=\frac{96}{7}$. 故原有生丝$\frac{96}{7}$斤.

9. 某制药厂制造一批药品,若用旧工艺,则废水排放量要比环保限制的最大量还多 200 吨；若用新工艺,则废水排放量比环保限制的最大量少 100 吨,新、旧工艺的废水排放量之比为 2:5,两种工艺的废水排放量各是多少？环保限制的最大量是多少？

答案： 设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨. 依题意，得$2x+100=5x-200$，解得$x=100$，所以$2x=200$，$5x=500$，$2x+100=300$. 所以用新工艺的废水排放量为200吨，用旧工艺的废水排放量为500吨，环保限制的最大量是300吨

10. 某公司月末的进货价比月初的进货价低 8%,但这批货物的销售价保持不变. 这样,公司按进货价而定的利润率月末比月初高 10%,问这个公司月初的利润率是多少？

答案： 设这个公司月初的利润率为$x\%$，月初的进货价为m元，则0.92m元是月末的进货价，可得$m(1+x\%)=0.92m[1+(x+10)\%]$，两边同除以m得$1+x\%=0.92[1+(x+10)\%]$，解得$x=15$. 所以这个公司月初的利润率为15%