《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

8. (新考向·数学文化)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁? 译成白话文,其意思如下:有 100 个和尚分 100 个馒头,正好分完.如果大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,试问大小和尚各有几人? 那么大和尚比小和尚少(50)
A.25 人
B.35 人
C.50 人
D.75 人

答案： C 解析:设大和尚有 x 人,则小和尚有(100-x)人.根据题意可列方程:$3x+\dfrac{100-x}{3}=100$,解得x=25,所以大和尚有25 人,小和尚有 75 人,大和尚比小和尚少75-25=50(人).

9. 小红、小军分别从一条公路上的 A,B 两地同时相向而行,当小红走完 600 米时,小军恰好走了 A,B 两地之间距离的$\frac{1}{3}$,此时两人相距 100 米,则 A,B 两地之间的距离为1050 或 750米.

答案： 1050 或 750 解析:设 A,B 两地之间的距离为 x 米.当两人相遇前相距 100 米时,$x-600-\dfrac{1}{3}x=100$,解得x=1050;当两人相遇后相距 100 米时,$600+\dfrac{1}{3}x-x=100$,解得x=750.所以A,B 两地之间的距离为 1050 米或 750 米.

10. 为了全面贯彻党的教育方针,培养学生劳动技能,学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动.若只调配 37 座客运班车若干辆,则有 2 人没有座位;若只调配 25 座客运班车,则用车数量增加 4 辆,并空出 2 个座位.问:计划调配 37 座的客运班车多少辆? 该校七年级共有多少名学生?

答案： 设计划调配 37 座的客运班车 x 辆,则该校七年级共有(37x+2)名学生.根据题意,得37x+2=25(x+4)-2,解得x=8,所以37x+2=37×8+2=298.所以计划调配 37 座的客运班车 8 辆,该校七年级共有 298 名学生

11. (2024·娄底期末)甲、乙两车分别从相距 210 千米的 A,B 两地相向而行.
(1) 两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的 2 倍,若甲车比乙车提前 2 小时出发,则甲车出发后 3 小时两车相遇.求甲、乙两车的速度分别是多少.
(2) 若甲、乙两车保持(1)中的速度,同时出发,相向而行,求经过多长时间两车相距 30 千米.

答案： （1）设乙车的速度是 x 千米/时,则甲车的速度是 2x 千米/时.依题意,得$3× 2x+(3-2)x=210$,解得x=30,所以2×30=60(千米/时).所以甲车的速度是 60 千米/时,乙车的速度是 30 千米/时 （2）设经过 y 小时两车相距 30 千米.依题意,得60y+30y=210-30 或60y+30y=210+30,解得y=2 或$y=\dfrac{8}{3}$.所以经过 2 小时或$\dfrac{8}{3}$小时两车相距 30 千米

12. (新情境·日常生产)某车间为提高生产总量,在原有 16 名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的 3 倍多 4.
(1) 求调整后车间共有多少名工人;
(2) 在(1)的条件下,每名工人每天可以生产 120 个螺栓或 200 个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母),应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?

答案： （1）设调入 x 名工人.根据题意,得16+x=3x+4,解得x=6,所以调入 6 名工人,16+6=22(名).所以调整后车间共有22 名工人 （2）设 y 名工人生产螺栓,则(22-y)名工人生产螺母.因为每天生产的螺栓和螺母刚好配套,所以$120y=\dfrac{1}{2}× 200(22-y)$,解得y=10,所以22-y=22-10=12.所以 10 名工人生产螺栓,12 名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套