《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

7. 如图,小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么两个所剪下的长条的面积之和为(C)

A.$215cm^2$
B.$250cm^2$
C.$300cm^2$
D.$320cm^2$

答案： C

8. 一个水池有甲、乙两个排水管,单独开放甲排水管,5小时可以把满池的水放完;单独开放乙排水管,4小时可以把满池的水放完.如果将甲、乙两个排水管同时打开,那么$\frac{20}{9}$小时可以把满池的水放完.

答案： $\frac{20}{9}$

9. (新情境·日常生产)某中学原计划加工一批校服,现有甲、乙两个工厂加工这批校服,已知甲工厂每天能加工这种校服16件,乙工厂每天能加工这种校服24件,且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天.
(1) 这批校服共有多少件?
(2) 为了尽快完成这批校服,若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后,甲工厂停工,而乙工厂每天的速度提高25%,乙工厂单独完成剩下的部分,且乙工厂全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天,求乙工厂一共加工多少天.

答案： （1）设这批校服共有x件.依题意,得$\frac{x}{16}-\frac{x}{24}=20$,解得$x=960$.所以这批校服共有960件 （2）设甲工厂加工了y天,则乙工厂加工了$(2y+4)$天.依题意,得$16y+24y+24× (1+25\%)\cdot (y+4)=960$,解得$y=12$,所以$2y+4=28$.所以乙工厂一共加工28天

10. (新情境·日常生产)(2024·长沙宁乡期末)某工厂现有$15m^3$木料,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,现用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1) 已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成,如果$1m^3$木料可制作30个桌面或60条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,制作桌面的木料为多少立方米?
(2) 已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答问题:
① 如果$1m^3$木料可制作5个桌面或30条桌腿,怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?
② 如果$3m^3$木料可制作30个桌面或240条桌腿,怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?

答案： （1）设制作桌面的木料为$x\ m^3$,则制作桌腿的木料为$(15-x)\ m^3$.根据题意,得$3× 30x=60(15-x)$,解得$x=6$.所以制作桌面的木料为$6\ m^3$ （2）① 设用$y\ m^3$木料制作桌面,则用$(15-y)\ m^3$木料制作桌腿.根据题意,得$4× 5y=30(15-y)$,解得$y=9$,所以$15-y=15-9=6$.所以用$9\ m^3$木料制作桌面,$6\ m^3$木料制作桌腿才能使做好的桌面和桌腿恰好配套 ② 当制作的桌面和桌腿恰好配套时,制作的桌子最多.设用$m\ m^3$木料制作桌面,则用$(15-m)\ m^3$木料制作桌腿.根据题意,得$4× \frac{30}{3}m=\frac{240}{3}(15-m)$,解得$m=10$,当$m=9$时,$\frac{30}{3}m=\frac{30}{3}× 9=90$(张);当$m=12$时,$\frac{1}{4}× \frac{240}{3}(15-m)=\frac{1}{4}× \frac{240}{3}× (15-12)=60$(张),因为$90＞60$,所以用$9\ m^3$木料制作桌面,$6\ m^3$木料制作桌腿,才能制作尽可能多的桌子