《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

4. 解方程：
(1)$\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4} - 1) - 2] - x = 2$；
(2)$\frac{4}{5}[\frac{5}{4}(\frac{1}{5}x - 7) + 5] = \frac{4}{5}x - 10$。

答案： 4.（1）去括号，得$\frac{x}{4}-1-3-x=2，$移项，合并同类项，得$-\frac{3}{4}x=6，$两边都除以$-\frac{3}{4}，$得x=-8 （2）去括号，得$\frac{1}{5}x-7+4=\frac{4}{5}x-10，$移项、合并同类项，得$\frac{3}{5}x=7，$两边都除以$\frac{3}{5}，$得$x=\frac{35}{3}$

5. (整体思想)解方程：
(1)$\frac{1}{3}(x - 5) = 3 - \frac{2}{3}(x - 5)$；
(2)$x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{3}(x - 9)] = \frac{1}{9}(x - 9)$。

答案： 5.（1）移项，得$\frac{1}{3}(x-5)+\frac{2}{3}(x-5)=3，$合并同类项，得x-5=3，解得x=8 （2）原方程变形，得$x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}(x-9)=\frac{1}{9}(x-9)，$则$x-\frac{1}{3}x=0，$合并同类项，得$\frac{2}{3}x=0，$两边都除以$\frac{2}{3}，$得x=0

6. (新考法·过程性学习)阅读材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种,可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$\vert kx\vert = c(c \geq 0)$是最简绝对值方程,根据绝对值的意义,可化为两个一元一次方程$kx = c和kx = -c$。
例：解方程$\vert x\vert + 1 = 3$。
方法一：当$x \geq 0$时,原方程可化为$x + 1 = 3$,解得$x = 2$；
当$x ＜ 0$时,原方程可化为$-x + 1 = 3$,解得$x = -2$；
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
方法二：移项,得$\vert x\vert = 3 - 1$,合并同类项,得$\vert x\vert = 2$,解得$x = \pm 2$；
所以原方程的解为$x = 2或x = -2$。
解方程：
(1)$2\vert x\vert + 5 = 13$；
(2)$\frac{2\vert x\vert + 3}{4} = 3 - \vert x\vert$。

答案： 6.（1）移项，得2|x|=13-5，合并同类项，得2|x|=8，两边都除以2，得|x|=4，解得x=-4或x=4 （2）整理，得6|x|=9，|x|$=\frac{3}{2}，$解得$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$

7. 解方程：$\frac{1 - 6x}{15} - \frac{1 - x}{6} = -\frac{2x - 1}{5} + \frac{2x + 1}{18}$。

答案： 7. 原方程可变形为$\frac{1-6x}{15}+\frac{2x-1}{5}=\frac{1-x}{6}+\frac{2x+1}{18}，$$\frac{(1-6x)+3(2x-1)}{15}=\frac{3(1-x)+(2x+1)}{18}，$$-\frac{2}{15}=\frac{4-x}{18}，$去分母，得-12=5(4-x)，去括号，得-12=20-5x，移项、合并同类项，得5x=32，解得$x=\frac{32}{5}$