《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

11.(新考法·新定义题)规定一种新的运算：$a * b = 2 - a - b$,则 $\frac{2x - 1}{3} * \frac{1 + x}{2} = 1$ 的解是$\frac{5}{7}$。

答案： x=5/7 解析：根据题中的新定义，得2-(2x-1)/3-(1+x)/2=1，去分母，得12-2(2x-1)-3(1+x)=6，去括号，得12-4x+2-3-3x=6，移项、合并同类项，得-7x=-5，解得x=5/7.

12. 当 $x = 1$ 时,式子 $ax^3 + bx + 1$ 的值是2,则关于 $x$ 的方程 $\frac{ax + 1}{2} + \frac{2bx - 3}{4} = \frac{x}{4}$ 的解是x=1。

答案： x=1 解析：把x=1代入，得a+b+1=2，即a+b=1. 方程去分母、去括号，得2ax+2+2bx-3=x，整理，得(2a+2b-1)x=1，即[2(a+b)-1]x=1，把a+b=1代入，得x=1.

13. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = \frac{mx - m}{6}$。
(1)当 $m$ 为何值时,方程的解为 $x = 4$？
(2)当 $m = 4$ 时,求方程的解。

答案： （1）把x=4代入，得2+m=(4m-m)/6，解得m=-4 （2）把m=4代入，得x/2+4=(4x-4)/6，解得x=28

14. 小艺在解关于 $m$ 的方程 $2 - \frac{2m - 4}{3} = 3c - 2m$ 时,误将方程右边的 $-2m$ 看作 $+2m$,得方程的解为 $m = 1$。
(1)请帮小艺求 $c$ 的值；
(2)请帮小艺求方程正确的解。

答案： （1）把m=1代入看错的式子2-(2m-4)/3=3c+2m中，得2+2/3=3c+2，解得c=2/9 （2）把c=2/9代入原方程，得2-(2m-4)/3=2/3-2m，去分母，得6-(2m-4)=2-6m，去括号，得6-2m+4=2-6m，移项、合并同类项，得4m=-8，解得m=-2

15. 小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是 $2x - ■ = \frac{1}{2}x + 1$。
(1)小明猜想“■”部分是2,请你算一算 $x$ 的值；
(2)小明翻看了书后的答案,发现此方程的解与方程 $1 - \frac{2x + 1}{5} = \frac{x + 3}{10}$ 的解相同,请你算一算被污染的常数是多少。

答案： （1）由题意可知，小明猜想“■”部分是2，所以2x-2=1/2x+1，解得x=2 （2）设常数为y. 1-(2x+1)/5=(x+3)/10去分母，得10-2(2x+1)=x+3，去括号，得10-4x-2=x+3，移项、合并同类项，得-5x=-5，解得x=1，将x=1代入被污染的方程，得2-y=1/2+1，解得y=1/2，所以被污染的常数是1/2