《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

8. 如果单项式 $ 2xy^{b + 1} $ 与 $ -x^{a + 3}y^{5} $ 是同类项,那么关于 $ x $ 的方程 $ ax + b = 0 $ 的解为(C)
A.$ x = 1 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = -2 $

答案： C

9. 若关于 $ x $ 的方程 $ 3 - \frac{2a - x}{2} = 0 $ 和 $ 3x + 1 = 10 $ 有相同的解,则 $ a $ 的值为(D)
A.1
B.3
C.$ -\frac{1}{3} $
D.4.5

答案： D

10. 对于两个不相等的有理数 $ a $,$ b $,我们规定符号 $ \max\{a, b\} $ 表示 $ a $,$ b $ 两数中较大的数,例如 $ \max\{-4, 3\} = 3 $,按照这个规定,关于 $ x $ 的方程 $ \max\{-1, x\} = \frac{5}{2}x - 2 $ 的解为($\frac{4}{3}$)
A.$ x = \frac{4}{3} $
B.$ x = \frac{2}{5} $
C.$ x = \frac{4}{3} $ 或 $ x = \frac{2}{5} $
D.$ x = \frac{3}{4} $

答案： A 解析：根据题意，分两种情况讨论：当x＞-1时，max{-1，x}=x，所以x= $\frac{5}{2}$x-2，解得x= $\frac{4}{3}$。因为 $\frac{4}{3}$＞-1，所以x= $\frac{4}{3}$符合题意.当x＜-1时，max{-1，x}=-1，所以-1= $\frac{5}{2}$x-2，解得x= $\frac{2}{5}$，不符合题意.所以方程max{-1，x}= $\frac{5}{2}$x-2的解为x= $\frac{4}{3}$.

11. 在公式 $ S = \frac{1}{2}n(a + b) $ 中,已知 $ S = 5 $,$ n = 2 $,$ a = 3 $,则 $ b $ 的值是2。

答案： 2

12. 如图,若开始输入 $ x = -1 $,则最后输出的结果是 $ -13 $；若输出的值是 $ -7 $,则开始输入的负数 $ x $ 是-2或-$\frac{1}{3}$。

答案： -2或-$\frac{1}{3}$ 解析：当第一次输出的值是-7时，则3x-1=-7，解得x=-2；当第二次输出的值是-7时，3(3x-1)-1=-7，9x-4=-7，解得x=- $\frac{1}{3}$；当第三次输出的值是-7时，3(9x-4)-1=-7，解得x= $\frac{2}{9}$（不是负数，舍去），即开始输入的数是-2或-$\frac{1}{3}$.

13. (1)解方程：$ x + \frac{2x + 1}{3} = \frac{3x - 5}{6} $；
(2)当 $ x $ 取何值时,代数式 $ \frac{2x - 3}{5} $ 的值比代数式 $ \frac{2}{3}x - 4 $ 的值小 1？

答案： （1）x+$\frac{2x+1}{3}$= $\frac{3x-5}{6}$，去分母，得6x+2(2x+1)=3x-5，去括号，得6x+4x+2=3x-5，移项，得6x+4x-3x=-5-2，合并同类项，得7x=-7，方程两边都除以7，得x=-1 （2）由题意得$\frac{2x-3}{5}$= $\frac{2}{3}$x-4-1，去分母，得3(2x-3)=10x-60-15，去括号，得6x-9=10x-60-15，移项，得6x-10x=-60-15+9，合并同类项，得-4x=-66，方程两边都除以-4，得x= $\frac{33}{2}$，所以当x为$\frac{33}{2}$时，代数式$\frac{2x-3}{5}$的值比代数式$\frac{2}{3}$x-4的值小1

14. (新考法·新定义题)定义：如果两个一元一次方程的解之和为 0,我们就称这两个方程为“互补方程”。例如：方程 $ 2x + 5 = -1 $ 和 $ \frac{x}{3} = 1 $ 为“互补方程”。
(1)方程 $ 3x - 7 = 8 $ 与方程 $ \frac{x - 3}{2} + 1 = -3 $______“互补方程”(填“是”或“不是”)；
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x}{2} + m = 2 $ 与方程 $ 3x - 2 = x + 6 $ 是“互补方程”,求 $ m $ 的值；
(3)若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - 1 = 4k - 3 $ 与 $ \frac{5x - 3}{4} - k = \frac{3}{2} $ 是“互补方程”,求 $ k $ 的值。
(1)是
(2)$\frac{x}{2}$+m=2，解得x=4-2m；3x-2=x+6，解得x=4.因为关于x的方程$\frac{x}{2}$+m=2与方程3x-2=x+6是“互补方程”，所以4-2m+4=0，解得m=4
(3)2x-1=4k-3，解得x=2k-1；$\frac{5x-3}{4}$-k= $\frac{3}{2}$，解得x= $\frac{4k+9}{5}$.因为关于x的方程2x-1=4k-3与$\frac{5x-3}{4}$-k= $\frac{3}{2}$是“互补方程”，所以2k-1+ $\frac{4k+9}{5}$=0，解得k=- $\frac{2}{7}$

答案： （1）是 （2）$\frac{x}{2}$+m=2，解得x=4-2m；3x-2=x+6，解得x=4.因为关于x的方程$\frac{x}{2}$+m=2与方程3x-2=x+6是“互补方程”，所以4-2m+4=0，解得m=4 （3）2x-1=4k-3，解得x=2k-1；$\frac{5x-3}{4}$-k= $\frac{3}{2}$，解得x= $\frac{4k+9}{5}$.因为关于x的方程2x-1=4k-3与$\frac{5x-3}{4}$-k= $\frac{3}{2}$是“互补方程”，所以2k-1+ $\frac{4k+9}{5}$=0，解得k=- $\frac{2}{7}$