《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

9. 如图所示的框图表示小明解方程$3(x - 1) = 5 + x$的流程,其中,步骤④的依据是(B)

A.等式的基本性质$1$
B.等式的基本性质$2$
C.去括号法则
D.分配律

答案： B

10. 某书中有一道方程题：$\frac{2 + ⊕x}{3} + 1 = x$, ⊕处印刷时被墨盖住了,查后面的答案,可知这道题的解为$x = - 2.5$,那么⊕处的数为(D)
A.$ - 2.5$
B.$2.5$
C.$3.5$
D.$5$

答案： D

11. 当$x = $6.5时,$5(x - 2)与7x - (4x - 3)$的值相等。

答案： 6.5

12. 方程$\frac{x - 1}{0.3} - \frac{x + 2}{0.5} = 1.2$的解为x=6.4。

答案： x=6.4

13. (新考法·新定义题)若两个方程的解相同,则将这两个方程称为同解方程。已知方程$-3(-2x + 2) = 2 - 3x与关于x的方程2(3 - k) = - 2×(-x - 3)$是同解方程,求：
(1)$k$的值；
(2)关于$x的方程x - (\frac{9}{2}k - 2x) = 2 - 3(x - 1)$的解。

答案：
(1)解方程-3(-2x+2)=2-3x，得$x=\dfrac{8}{9}.$把$x=\dfrac{8}{9}$代入关于x的方程2(3-k)=-2(-x-3)，得$3-k=\dfrac{8}{9}+3，$解得$k=-\dfrac{8}{9} (2)$把$k=-\dfrac{8}{9}$代入$x-\left(\dfrac{9}{2}k-2x\right)=2-3(x-1)，$得x-(-4-2x)=2-3(x-1)，解得$x=\dfrac{1}{6}$

14. 已知多项式$\frac{x + 2}{4}的值比\frac{2x - 3}{6}的值大1$,求$x$的值。

答案： 根据题意，得$\dfrac{x+2}{4}-\dfrac{2x-3}{6}=1，$去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12.去括号，得3x+6-4x+6=12.移项，合并同类项，得x=0

15. (新考法·新定义题)设$a$,$b$,$c$,$d$为有理数,现规定一种新的运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。求满足等式$\begin{vmatrix}\frac{x}{2}&\frac{x + 1}{3}\\2&1\end{vmatrix} = 1的x$的值。

答案： 根据题意，得$\dfrac{x}{2}-\dfrac{2(x+1)}{3}=1，$去分母，得3x-4(x+1)=6.去括号，得3x-4x-4=6.移项，得3x-4x=6+4.合并同类项，得-x=10.两边都除以-1，得x=-10

16. 某同学在解关于$x的方程\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 2$,去分母时,方程右边的$-2没有乘3$,从而求得的方程的解为$x = 2$。求$a$的值及原方程正确的解。

答案： 根据该同学的解法，去分母，得2x-1=x+a-2，解得x=a-1.因为x=2是该方程的解，所以a-1=2，解得a=3.把a=3代入原方程，得$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+3}{3}-2，$解得x=-2