《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

9. (2024·毕节金沙期末)方程 $ 3x - 5 = 4x + 8 $ 经移项得 $ 3x - 4x = 8 + 5 $,这实际上是在方程两边都加上(D)
A.$ 4x - 5 $
B.$ 4x + 5 $
C.$ -4x - 5 $
D.$ -4x + 5 $

答案： D

10. 若代数式 $ 5x - 4 $ 的值与 $ -\frac{1}{6} $ 互为倒数,则 $ x $ 的值是(D)
A.$ \frac{5}{6} $
B.$ -\frac{5}{6} $
C.$ \frac{2}{5} $
D.$ -\frac{2}{5} $

答案： D

11. 小青在解方程 $ 5a - x = 13 $ 时,误将“$ -x $”看成“$ +x $”,得方程的解为 $ x = -2 $,则原方程的解为x=2。

答案： x=2

12. 关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 7 = 11 + x $ 的解是x=9。

答案： x=9

13. 若关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 7 = 2x + a $ 的解与方程 $ 4x + 3 = 7 $ 的解相同,则 $ a $ 的值为-6。

答案： -6

14. 若 $ 3a^{3}b^{6n - 3} $ 与 $ 10b^{3m + n}a^{m - 1} $ 是同类项,则 $ m = $4,$ n = $3。

答案： 4 3

15. (新考法·新定义题)定义一种新运算法则：$ a※b = a^{2} + 2ab $。例如：$ 3※(-2) = 3^{2} + 2×3×(-2) = 9 - 12 = -3 $。
(1)若 $ 1※x = 3 $,求 $ x $ 的值；
(2)若 $ (-2)※x = -2 + x $,求 $ x $ 的值。

答案： （1）1※x=$1^{2}+2×1×x=1+2x$，所以1+2x=3，解得x=1 （2）(-2)※x=$(-2)^{2}+2×(-2)×x=4-4x$，所以4-4x=-2+x，解得$x=\frac{6}{5}$

16. 小丽在解关于 $ x $ 的方程 $ 2x = ax - 21 $ 时,出现了一个失误：在将 $ ax $ 移到方程的左边时,忘记变号。结果她得到方程的解为 $ x = -3 $,求 $ a $ 的值和原方程的解。

答案： 根据题意，得小丽移项后所得方程为2x+ax=-21，将x=-3代入这个方程，得-6-3a=-21，解得a=5. 所以原方程为2x=5x-21，解得x=7

17. 小马在解一元一次方程“●$ x - 3 = 2x + 9 $”时,一不小心将一滴墨水滴在作业本上了,其中未知数 $ x $ 前的系数看不清了,他便问同桌,同桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但同桌的最后一步“所以原方程的解为 $ x = -2 $”(同桌的答案是正确的)露在手外被小马看到了,小马由此就知道了被墨水遮住的系数。请你帮小马算一算,被墨水遮住的系数是多少？

答案： 设被墨水遮住的系数是m，则方程为mx-3=2x+9. 将x=-2代入方程中，得-2m-3=-4+9，解得m=-4. 所以被墨水遮住的系数是-4