《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

9. (易错题)已知 $ a = b + 1 $,运用等式的基本性质对其变形,错误的是(D)
A.$ ac = bc + c $
B.$ a(x^2 + 1) = (b + 1)(x^2 + 1) $
C.$ a - 3 = b - 2 $
D.$ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{1}{c} $

答案： D [易错分析]利用等式的基本性质2时,一定要注意除数不能为0,因为0作除数无意义.

10. 下列结论正确的是(B)

A.在等式 $ 3a - 6 = 3b + 5 $ 的两边都除以3,可得等式 $ a - 2 = b + 5 $
B.如果 $ 2 = -x $,那么 $ x = -2 $
C.在等式 $ 5 = 0.1x $ 的两边都除以0.1,可得等式 $ x = 0.5 $
D.在等式 $ 7x = 5x + 3 $ 的两边都减去 $ x - 3 $,可得等式 $ 6x - 3 = 4x + 6 $

答案： B

11. 若 $ \triangle + \triangle = ★ $,$ ◯ = □ + □ $,$ \triangle = ◯ + ◯ + ◯ + ◯ $,则 $ ★ ÷ □ $ 的值为16。

答案： 16 解析:因为$\triangle +\triangle =\bigstar$,所以$\bigstar =2$个$\triangle$.因为$\triangle =◯ +◯ +◯ +◯$,所以$\bigstar =8$个$◯$.因为$◯ =□ +□$,所以$\bigstar =16$个$□$.所以$\bigstar ÷ □$的值为16.

12. 已知 $ 3n - 2m = 3m - 2n $,则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系是$m=n$。

答案： $m=n$

13. 请在括号中写出下列等式变形的依据。
(1)如果 $ 3a + 2b = 3b + 2c $,那么 $ 3a = b + 2c $；(等式的基本性质1,等式两边都减去$2b$)
(2)如果 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{b} $,那么 $ a = c $；(等式的基本性质2,等式两边都乘$b$)
(3)如果 $ \frac{1}{2}x = 2x + 3 $,那么 $ -\frac{3}{2}x = 3 $；(等式的基本性质1,等式两边都减去$2x$)
(4)如果 $ xy = 1 $,那么 $ x = \frac{1}{y} $($ y \neq 0 $)。(等式的基本性质2,等式两边都除以$y$)

答案： （1）等式的基本性质1,等式两边都减去$2b$ （2）等式的基本性质2,等式两边都乘$b$ （3）等式的基本性质1,等式两边都减去$2x$ （4）等式的基本性质2,等式两边都除以$y$

14. 阅读下面的解题过程。
$ 4(x + 1) - 1 = 5(x + 1) - 1 $。
等式两边同时加上1,得 $ 4(x + 1) = 5(x + 1) $(第一步)。
等式两边同时除以 $ x + 1 $,得 $ 4 = 5 $(第二步)。
上面的解题过程错在了哪一步？为什么？

答案： 错在了第二步.因为$x+1$的值可能为0,所以等式两边不能直接同时除以$x+1$

15. (新考向·代数推理)$ a $,$ b $,$ c $ 三种物体之间的质量关系如图所示。

根据图中信息,回答问题：
(1)$ a $,$ b $,$ c $ 三种物体就单个而言,哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体 $ a $,另一边放一些物体 $ c $,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体 $ a $ 和物体 $ c $？

答案： （1）根据题图,知$2a=3b$,$2b=3c$.所以$a=\frac{3}{2}b$,$b=\frac{3}{2}c$.所以$a=\frac{9}{4}c$.因为$\frac{9}{4}c＞\frac{3}{2}c＞c$,所以$a＞b＞c$.所以$a$,$b$,$c$三种物体就单个而言,$a$最重 （2）由（1）,知$a=\frac{9}{4}c$,所以$4a=9c$.所以若天平一边放一些物体$a$,另一边放一些物体$c$,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放4个物体$a$和9个物体$c$