《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. (2024·长沙期末)下列判断中,错误的是(C)
A.若 $ x = y $,则 $ x + 3 = y + 3 $
B.若 $ \frac{1}{2}a = \frac{1}{3}b $,则 $ 3a = 2b $
C.若 $ ax = ay $,则 $ x = y $
D.若 $ 3x = 9y $,则 $ x = 3y $

答案： C

2. 由 $ m + 3 = n $ 变形为 $ 2m + 1 = 2n - 5 $,其变形过程中所用的等式的基本性质及顺序是(C)
A.仅用两次等式的基本性质1
B.仅用两次等式的基本性质2
C.先用等式的基本性质2,再用等式的基本性质1
D.先用等式的基本性质1,再用等式的基本性质2

答案： C

3. 根据等式的基本性质,$ 5 = 3x - 2 $ 可变形为(D)
A.$ -3x = 2 - 5 $
B.$ -3x = -2 + 5 $
C.$ 10 = 6x - 2 $
D.$ 5 + 2 = 3x $

答案： D

4. 能运用等式的基本性质说明如图事实的是(A)

A.如果 $ a + c = b + c $,那么 $ a = b $($ a $,$ b $,$ c $ 均不为0)
B.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b + c $($ a $,$ b $,$ c $ 均不为0)
C.如果 $ a - c = b - c $,那么 $ a = b $($ a $,$ b $,$ c $ 均不为0)
D.如果 $ a = b $,那么 $ ac = bc $($ a $,$ b $,$ c $ 均不为0)

答案： A

5. (1)由等式 $ 2x - 1 = 4 $,可得 $ 2x = $5,这是根据等式的基本性质1,等式两边都加上1；
(2)由等式 $ a + \frac{3}{2} = b + \frac{3}{2} $,可得 $ a = $b,这是根据等式的基本性质1,等式两边都减去$\frac{3}{2}$。

答案： （1）5 1 加上1 （2）b 1 减去$\frac{3}{2}$

6. (1)如果 $ -\frac{x}{10} = \frac{y}{5} $,那么 $ x = $$-2y$,这是根据等式的基本性质2,等式两边都乘$-10$；
(2)如果 $ \frac{m}{3} = 4n $,那么 $ m = $$12n$,这是根据等式的基本性质2,等式两边都乘3。

答案： （1）$-2y$ 2 乘$-10$ （2）$12n$ 2 乘3

7. 如果等式 $ \frac{a + 2}{-2} = 1 - b $ 成立,那么 $ a + 2 = $$-2+2b$。接着在等式的两边同时减______,得 $ a = 2b - 4 $。2

答案： $-2+2b$ 2

8. (教材P102练习第2题变式)下列等式的变形是否正确？为什么？
(1)由 $ a = b $,得 $ a - 2 = b - 2 $；
(2)由 $ m = n $,得 $ -\frac{m}{3} = -\frac{n}{3} $；
(3)由 $ 2a = 6b $,得 $ a = 3b $；
(4)由 $ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} $,得 $ 3x = 2y $。

答案： （1）正确.因为根据等式的基本性质1,等式两边都减去2
（2）正确.因为根据等式的基本性质2,等式两边都除以$-3$
（3）正确.因为根据等式的基本性质2,等式两边都除以2
（4）正确.因为根据等式的基本性质2,等式两边都乘6