《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

9. 有下列方程:① $ x + 1 = \frac{3}{x} $;② $ 5x = 8 $;③ $ \frac{x}{3} = 4x + 1 $;④ $ x^{2} + 2x - 3 = 0 $;⑤ $ x = 1 $;⑥ $ 3x + y = 6 $. 其中,一元一次方程有 (B)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B

10. 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2x^{a - 2} + m = 4 $ 的解为 $ x = 1 $,则 $ a + m $ 的值为 (C)
A.9
B.8
C.5
D.4

答案： C

11. (2024·宿迁)以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何? 这段话的意思如下:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺. 绳长、井深各几尺? 若设绳长为 $ x $ 尺,则可列方程为 (A)
A.$ \frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1 $
B.$ \frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x - 1 $
C.$ \frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x + 1 $
D.$ \frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1 $

答案： A

12. 已知 $ x = 1 $ 是方程 $ x + 2m = 7 $ 的解,则 $ m $ 的值为3.

答案： 3

13. 七年级(1)班有 44 名同学,其中会下围棋的有 28 人,会下中国象棋的有 32 人,这两种棋都不会下的人数比都会下的人数的 $ \frac{1}{4} $ 还少 1,求这两种棋都会下的有多少人. 若设这两种棋都会下的有 $ x $ 人,根据题意可列方程为28+32-x+(1/4x-1)=44,是一元一次方程.

答案： 28+32-x+(1/4x-1)=44 一元一次

14. 小红说:“我手里有四张卡片,上面分别写有 $ 8,3x + 2,\frac{1}{2}x - 3,\frac{1}{x} $.”小丽说:“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.”
(1) 小丽一共能组成6个等式.
(2) 在她组成的这些等式中,有几个一元一次方程? 请写出这几个一元一次方程.
有3个一元一次方程,分别是3x+2=8,1/2x-3=8,3x+2=1/2x-3

答案：
(1) 6
(2) 有3个一元一次方程,分别是3x+2=8,1/2x-3=8,3x+2=1/2x-3

15. 已知 $ |m - 1| + (n - 5)^{2} = 0 $,则 $ 2x^{m} + n = 0 $ 是一元一次方程吗? 请说明理由.

答案： 是 理由:因为|m-1|≥0,(n-5)²≥0,|m-1|+(n-5)²=0,所以m-1=0,n-5=0,解得m=1,n=5.所以2xᵐ+n=0可化为2x+5=0.由一元一次方程的概念,可得此方程是一元一次方程.

16. 某校七年级四个班为灾区捐款. 七年级(1)班的捐款数占四个班捐款总和的 $ \frac{1}{6} $,七年级(2)班的捐款数占四个班捐款总和的 $ \frac{1}{3} $,七年级(3)班的捐款数占四个班捐款总和的 $ \frac{1}{4} $,七年级(4)班捐了 165 元. 求这四个班捐款的总和. 如果设这四个班捐款的总和为 $ x $ 元,那么你能列出方程吗? 请检验 $ x = 660 $ 是不是所列方程的解.

答案： 根据题意,得1/6x+1/3x+1/4x+165=x.把x=660代入原方程,得左边=1/6x+1/3x+1/4x+165=3/4x+165=3/4×660+165=660,右边=x=660,所以左边=右边.所以x=660是所列方程的解