《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册湘教版》

1. (2024·衡阳段考)有下列各式:① $ m = 1 $;② $ x + 3x = 4 $;③ $ 6x - 7 ＞ 0 $;④ $ 2x + y $;⑤ $ \frac{1}{a} + 2 = 5 $;⑥ $ x^{3}y + 2x = 6 $. 其中,是方程的有 (D)
A.①②④⑤
B.②③⑤⑥
C.②④⑤⑥
D.①②⑤⑥

答案： D

2. 一个长方形钢板,已知它的长比宽的 2 倍少 1 cm,周长为 52 cm,若设宽为 $ x $ cm,则可列方程为 (C)
A.$ 2x - 1 + x = 52 $
B.$ 2x + 1 + x = 52 $
C.$ 2(2x - 1) + 2x = 52 $
D.$ 2(2x + 1) + 2x = 52 $

答案： C

3. 下列方程的解是 $ x = 2 $ 的为 (B)
A.$ 4x + 8 = 0 $
B.$ -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0 $
C.$ \frac{2}{3}x = 2 $
D.$ 1 - 3x = 5 $

答案： B

4. 若关于 $ x $ 的方程 $ (a - 5)x^{|a| - 4} + 2024 = 0 $ 是一元一次方程,则 $ a = $-5.

答案： -5

5. 某校举办的知识竞赛中共有 20 道选择题,答对一道题得 5 分,答错或不答一道题倒扣 2 分,选手 A 得到了 72 分. 设她做对了 $ x $ 道题,则可列方程为5x-2(20-x)=72,是一元一次方程.

答案： 5x-2(20-x)=72 一元一次

6. (教材 P98 练习第 3 题变式)分别检验括号内的 $ x $ 的值是否为方程的解.
(1) $ 3x - 5 = 4x - 1(x = \frac{4}{7},x = -1) $;
(2) $ 5x + 3 = \frac{3}{2} - x(x = 0,x = -3) $.

答案：
(1) 把x=4/7代入原方程,得左边=-23/7,右边=9/7,左边≠右边,所以x=4/7不是方程3x-5=4x-1的解.把x=-1代入原方程,得左边=-8,右边=-5,左边≠右边,所以x=-1不是方程3x-5=4x-1的解
(2) 把x=0代入原方程,得左边=3,右边=1.5,左边≠右边,所以x=0不是方程5x+3=3/2-x的解.把x=-3代入原方程,得左边=-12,右边=4.5,左边≠右边,所以x=-3不是方程5x+3=3/2-x的解

7. 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝正好围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2) 一台计算机已使用 1700 小时,预计之后每个月将使用 150 小时,经过几个月这台计算机的使用时间达到 2450 小时?
(3) 某校女生人数占全校学生人数的 52%,女生比男生多 8 人,则该校有多少名学生?

答案：
(1) 设正方形的边长为x cm.根据题意,得4x=24
(2) 设经过x个月这台计算机的使用时间达到2450小时.根据题意,得1700+150x=2450
(3) 答案不唯一,如设该校有x名学生.根据题意,得52%x-(x-52%x)=8

8. $ x = 2 $ 是方程 $ ax - 4 = 0 $ 的解,检验 $ x = 3 $ 是不是方程 $ 2ax - 5 = 3x - 4a $ 的解.

答案： 因为x=2是方程ax-4=0的解,所以把x=2代入得2a-4=0,解得a=2.把a=2代入方程2ax-5=3x-4a,得4x-5=3x-8,将x=3代入该方程左边,则左边=7,代入右边,则右边=1,左边≠右边,则x=3不是方程4x-5=3x-8的解